Uma força vertical de 500 N é aplicada na extremidade de uma alavanca que está ligada a um eixo em O. Determine:
(d) a que distância do eixo deve atuar uma força vertical de 1,2 kN para gerar o mesmo momento em relação a O;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado diz que temos uma alavanca com uma força vertical de 500 N aplicada na extremidade, ligada a um eixo em O. A pergunta é: a que distância do eixo deve atuar uma força vertical de 1,2 kN para gerar o mesmo momento em relação a O.
Vamos precisar entender de momentos de força, que é basicamente a força multiplicada pela distância do ponto de aplicação ao eixo. A fórmula é:
M = F times d
Onde:
  • $ M $ é o momento,
  • $ F $ é a força,
  • $ d $ é a distância.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o momento gerado pela força de 500 N. Supondo que a distância da força de 500 N ao eixo seja $ d_1 $, temos:
d1

Passo 3

Queremos que a força de 1,2 kN (que equivale a 1200 N) gere o mesmo momento $ M_1 $. Vamos chamar a distância que precisamos encontrar de $ d_2 $. Então:
M1

Passo 4

Como queremos que os momentos sejam iguais ($ M_1 = M_2 $), podemos igualar as duas equações:
M1 = M2

Passo 5

Agora, precisamos isolar $ d_2 $ para encontrar a distância desejada. Vamos dividir ambos os lados da equação por 1200 N:
d2

Passo 6

Simplificando a equação:
d2 = 5001200 times d1
d2 = 512 times d1
Isso significa que a nova força deve ser aplicada a uma distância de $ \frac{5}{12} $ da distância original $ d_1 $.

Resposta

A força de 1,2 kN deve ser aplicada a uma distância de $ \frac{5}{12} $ vezes a distância original da força de 500 N para gerar o mesmo momento em relação ao eixo O.

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