Uma força vertical de 500 N é aplicada na extremidade de uma alavanca que está ligada a um eixo em O. Determine:
(d) a que distância do eixo deve atuar uma força vertical de
para gerar o mesmo momento em relação a O;
(d) a que distância do eixo deve atuar uma força vertical de
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado diz que temos uma alavanca com uma força vertical de 500 N aplicada na extremidade, ligada a um eixo em O. A pergunta é: a que distância do eixo deve atuar uma força vertical de
para gerar o mesmo momento em relação a O.
Vamos precisar entender de momentos de força, que é basicamente a força multiplicada pela distância do ponto de aplicação ao eixo. A fórmula é:
Onde:
- $ M $ é o momento,
- $ F $ é a força,
- $ d $ é a distância.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o momento gerado pela força de 500 N. Supondo que a distância da força de 500 N ao eixo seja $ d_1 $, temos:
Passo 3
Queremos que a força de
(que equivale a 1200 N) gere o mesmo momento $ M_1 $. Vamos chamar a distância que precisamos encontrar de $ d_2 $. Então:
Passo 4
Como queremos que os momentos sejam iguais ($ M_1 = M_2 $), podemos igualar as duas equações:
Passo 5
Agora, precisamos isolar $ d_2 $ para encontrar a distância desejada. Vamos dividir ambos os lados da equação por 1200 N:
Passo 6
Simplificando a equação:
Isso significa que a nova força deve ser aplicada a uma distância de $ \frac{5}{12} $ da distância original $ d_1 $.
Resposta
A força de
deve ser aplicada a uma distância de $ \frac{5}{12} $ vezes a distância original da força de 500 N para gerar o mesmo momento em relação ao eixo O.