Uma trena de aço é usada por um supervisor para medir o comprimento de uma reta. A seção transversal da trena é retangular, com 1,25 mm de espessura por 5 mm de largura. A trena realiza uma leitura correta de comprimento, quando a temperatura é T1=20^circ C e não há carga de tração na trena. Determine o comprimento verdadeiro da reta medida se a leitura da trena for 140 m quando usada Sob tração de 175 N a T2=40^circ C. O piso onde a trena é utilizada é plano. alphaa c o=17.10^-6 / ^circ C e Eacc= 200 GPa (2,5 pontos )

Passo 1

Vamos lá! Temos uma trena de aço que mede corretamente 140 metros na temperatura de 20°C sem carga. Mas quando a temperatura sobe para 40°C e aplicamos uma força de 175 N, a leitura ainda é 140 metros. Vamos usar conceitos de expansão térmica e deformação por tração para descobrir qual é o comprimento real da reta que está sendo medida.

Passo 2

Primeiro, precisamos calcular a área da seção transversal da trena, que é retangular. A área A = largura times espessura = 5, mm times 1,25, mm = 6,25, mm^2 é dada por:

Passo 3

Agora, vamos calcular a expansão térmica da trena. A fórmula para a variação de comprimento devido à temperatura é:
De
Onde:
  • De é o comprimento verdadeiro que queremos encontrar.
  • (coeficiente de dilatação térmica)
Então,

Passo 4

Em seguida, calculamos a dilatação por tração causada pela força aplicada. A deformação epsilon = FA cdot E é dada por:
6,25,mm^2 = 6,25 times 10^-6,m^2
Onde:
  • epsilon = 1756,25 times 10^-6 times 200 times 10^9 = 1751,25 times 10^6 = 0,00014
  • De
Primeiro, convertemos a área para metros quadrados:
Então,
A variação de comprimento por tração é:

Passo 5

Sabemos que a leitura total da trena L<=itura = L0 + De é a soma do comprimento verdadeiro mais as expansões térmica e por tração:
140 = L0 + L0 cdot 0,00034 + L0 cdot 0,00014 = L0 (1 + 0,00034 + 0,00014) = L0 cdot 1,00048
Substituindo as variações:
L0 = 1401,00048 approx 139,93,m
Agora, isolamos :

Resposta

O comprimento verdadeiro da reta medida é aproximadamente 139,93 metros.

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