Uma trena de aço é usada por um supervisor para medir o comprimento de uma reta. A seção transversal da trena é retangular, com de espessura por 5 mm de largura. A trena realiza uma leitura correta de comprimento, quando a temperatura é e não há carga de tração na trena. Determine o comprimento verdadeiro da reta medida se a leitura da trena for 140 m quando usada Sob tração de 175 N a . O piso onde a trena é utilizada é plano. e pontos

Passo 1

Vamos lá! Temos uma trena de aço que mede corretamente 140 metros na temperatura de 20°C sem carga. Mas quando a temperatura sobe para 40°C e aplicamos uma força de 175 N, a leitura ainda é 140 metros. Vamos usar conceitos de expansão térmica e deformação por tração para descobrir qual é o comprimento real da reta que está sendo medida.

Passo 2

Primeiro, precisamos calcular a área da seção transversal da trena, que é retangular. A área é dada por:

Passo 3

Agora, vamos calcular a expansão térmica da trena. A fórmula para a variação de comprimento devido à temperatura é:
Onde:
  • é o comprimento verdadeiro que queremos encontrar.
  • (coeficiente de dilatação térmica)
Então,

Passo 4

Em seguida, calculamos a dilatação por tração causada pela força aplicada. A deformação é dada por:
Onde:
Primeiro, convertemos a área para metros quadrados:
Então,
A variação de comprimento por tração é:

Passo 5

Sabemos que a leitura total da trena é a soma do comprimento verdadeiro mais as expansões térmica e por tração:
Substituindo as variações:
Agora, isolamos :

Resposta

O comprimento verdadeiro da reta medida é aproximadamente 139,93 metros.

Exercícios relacionados

Calcule a energia cinética do skatista ao saltar da rampa.
Uma força vertical é aplicada no centro da extremidade livre da viga em balanço . Se a viga é instalada com a alma formando um ângulo com a vertical igual a e o seu eixo longitudinal AB na horizontal, determine o valor da força cuja tensão normal no ponto a é 150 MPa. (Dados do perfil W : área da seção transversal pontos)
Perfil W
c) Considerando para a mesma barra feita de um alumínio para o qual , está sujeita aos carregamentos e , determine o deslocamento dos pontos A e B.
Determine a relação das tensões de cisalhamento máximas nos tubos