Uma trena de aço é usada por um supervisor para medir o comprimento de uma reta. A seção transversal da trena é retangular, com
de espessura por 5 mm de largura. A trena realiza uma leitura correta de comprimento, quando a temperatura é
e não há carga de tração na trena. Determine o comprimento verdadeiro da reta medida se a leitura da trena for 140 m quando usada Sob tração de 175 N a
. O piso onde a trena é utilizada é plano.
e
pontos
Passo 1
Vamos lá! Temos uma trena de aço que mede corretamente 140 metros na temperatura de 20°C sem carga. Mas quando a temperatura sobe para 40°C e aplicamos uma força de 175 N, a leitura ainda é 140 metros. Vamos usar conceitos de expansão térmica e deformação por tração para descobrir qual é o comprimento real da reta que está sendo medida.
Passo 2
Primeiro, precisamos calcular a área da seção transversal da trena, que é retangular. A área
é dada por:
Passo 3
Agora, vamos calcular a expansão térmica da trena. A fórmula para a variação de comprimento devido à temperatura é:
Onde:
-
é o comprimento verdadeiro que queremos encontrar. -
(coeficiente de dilatação térmica) -
Então,
Passo 4
Em seguida, calculamos a dilatação por tração causada pela força aplicada. A deformação
é dada por:
Onde:
Primeiro, convertemos a área para metros quadrados:
Então,
A variação de comprimento por tração é:
Passo 5
Sabemos que a leitura total da trena
é a soma do comprimento verdadeiro mais as expansões térmica e por tração:
Substituindo as variações:
Agora, isolamos
:
Resposta
O comprimento verdadeiro da reta medida é aproximadamente 139,93 metros.