A fórmula de massa para decuplets é muito mais simples - espaçamento igual entre as linhas:

Use esta fórmula (como Gell-Mann fez) para prever a massa do

Passo 1

Beleza! Vamos resolver esse exercício juntos. O enunciado fala sobre uma fórmula de massa para decuplets, que são grupos de partículas com espaçamento igual entre as linhas de massa. Vamos usar essa fórmula para prever a massa de uma partícula específica, provavelmente o Ω (ômega). Para isso, vamos precisar entender a fórmula dada e aplicar os valores conhecidos das massas das outras partículas envolvidas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a fórmula fornecida:
Essa equação nos diz que a diferença de massa entre partículas consecutivas no decuplet é constante. Ou seja, a diferença de massa entre e é a mesma entre e , e também entre e .

Passo 3

Para encontrar a massa do , precisamos conhecer as massas das partículas , e . Supondo que já tenhamos esses valores (se não, normalmente eles são fornecidos ou podem ser encontrados em tabelas de partículas):
  • MeV/c²
  • MeV/c²
  • MeV/c²

Passo 4

Vamos calcular a diferença de massa constante usando os dois primeiros termos da equação:
²
Observamos que a diferença é negativa porque a massa do é maior que a do .

Passo 5

Agora, aplicamos essa diferença para encontrar a massa do usando a última parte da fórmula:
²
Queremos isolar :
²
Substituindo o valor de :
²

Resposta

A massa prevista para o é de 1683 MeV/c².

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