A fórmula de massa de Gell-Mann/Okubo relaciona as massas dos membros do octeto bariônico (ignorando pequenas diferenças entre p e e ; e e

Usando esta fórmula, juntamente com as massas conhecidas do núcleon N (use a média de p e n ), (novamente, use a média) e (idem),

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para usar a fórmula de massa de Gell-Mann/Okubo que relaciona as massas dos membros do octeto bariônico. A fórmula é:
Aqui, é a massa do núcleon (usaremos a média entre próton e nêutron), é a massa de outro membro da família (vamos precisar identificar qual é), é a massa de outro barião, e é a massa das partículas Sigma (também usando a média). Para resolver, vamos precisar das massas conhecidas dessas partículas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar quais partículas correspondem a cada símbolo na fórmula:
  • : Massa média do núcleon. O próton tem massa aproximada de 938,27 MeV/c² e o nêutron de 939,57 MeV/c². A média é:
²
  • : Massa média das partículas Sigma. As massas são:
    • : 1189,37 MeV/c²
    • : 1192,64 MeV/c²
    • : 1197,45 MeV/c²
A média é:
²
  • e : Precisamos identificar quais partículas representam esses símbolos. Geralmente, pode se referir a outro barião do octeto, como a partícula , e pode ser a massa da partícula . Vamos usar as massas conhecidas:
    • : 1115,68 MeV/c²
    • : 1314,86 MeV/c² (para e , vamos usar a mesma média)
²
²

Passo 3

Agora, vamos substituir esses valores na fórmula de Gell-Mann/Okubo:
Substituindo os valores:
Primeiro, calculamos dentro dos parênteses:
Multiplicando por 2:
Agora, calculamos o lado direito:
Então, temos:

Passo 4

Observamos que os dois lados da equação não são iguais, o que indica que pode haver uma inconsistência nos valores ou na identificação das partículas e . Vamos revisar:
  • Se considerarmos como a massa de e como outra partícula, precisamos ajustar as identificações.
  • Outra abordagem é rearranjar a fórmula para encontrar uma massa desconhecida.
Vamos rearranjar a fórmula para encontrar, por exemplo, :
Substituindo os valores:
Agora, dividindo por 3:
²

Resposta

A massa calculada para é aproximadamente 972,02 MeV/c².

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