A fórmula de massa de Gell-Mann/Okubo relaciona as massas dos membros do octeto bariônico (ignorando pequenas diferenças entre p e
e
; e
e
Usando esta fórmula, juntamente com as massas conhecidas do núcleon N (use a média de p e n ),
(novamente, use a média) e
(idem),
Usando esta fórmula, juntamente com as massas conhecidas do núcleon N (use a média de p e n ),
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para usar a fórmula de massa de Gell-Mann/Okubo que relaciona as massas dos membros do octeto bariônico. A fórmula é:
Aqui,
é a massa do núcleon (usaremos a média entre próton e nêutron),
é a massa de outro membro da família (vamos precisar identificar qual é),
é a massa de outro barião, e
é a massa das partículas Sigma (também usando a média). Para resolver, vamos precisar das massas conhecidas dessas partículas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar quais partículas correspondem a cada símbolo na fórmula:
-
: Massa média do núcleon. O próton tem massa aproximada de 938,27 MeV/c² e o nêutron de 939,57 MeV/c². A média é:
-
: Massa média das partículas Sigma. As massas são: -
: 1189,37 MeV/c² -
: 1192,64 MeV/c² -
: 1197,45 MeV/c²
-
A média é:
-
e : Precisamos identificar quais partículas representam esses símbolos. Geralmente, pode se referir a outro barião do octeto, como a partícula , e pode ser a massa da partícula . Vamos usar as massas conhecidas: -
: 1115,68 MeV/c² -
: 1314,86 MeV/c² (para e , vamos usar a mesma média)
-
Passo 3
Agora, vamos substituir esses valores na fórmula de Gell-Mann/Okubo:
Substituindo os valores:
Primeiro, calculamos dentro dos parênteses:
Multiplicando por 2:
Agora, calculamos o lado direito:
Então, temos:
Passo 4
Observamos que os dois lados da equação não são iguais, o que indica que pode haver uma inconsistência nos valores ou na identificação das partículas
e
. Vamos revisar:
- Se considerarmos
como a massa de e como outra partícula, precisamos ajustar as identificações. - Outra abordagem é rearranjar a fórmula para encontrar uma massa desconhecida.
Vamos rearranjar a fórmula para encontrar, por exemplo,
:
Substituindo os valores:
Agora, dividindo por 3:
Resposta
A massa calculada para
é aproximadamente 972,02 MeV/c².