A fórmula de massa de Gell-Mann/Okubo relaciona as massas dos membros do octeto bariônico (ignorando pequenas diferenças entre p e n ; Sigma^+, Sigma^0 e Sigma^-; e Sigma^0 e Sigma^-):
2(mN+mE)=3 mA+mSigma
Usando esta fórmula, juntamente com as massas conhecidas do núcleon N (use a média de p e n ), Sigma (novamente, use a média) e equiv (idem),

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para usar a fórmula de massa de Gell-Mann/Okubo que relaciona as massas dos membros do octeto bariônico. A fórmula é:
2(mN + mE) = 3mA + mSigma
Aqui, é a massa do núcleon (usaremos a média entre próton e nêutron), é a massa de outro membro da família (vamos precisar identificar qual é), é a massa de outro barião, e é a massa das partículas Sigma (também usando a média). Para resolver, vamos precisar das massas conhecidas dessas partículas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar quais partículas correspondem a cada símbolo na fórmula:
  • mN = 938,27 + 939,572 = 938,92 , MeV/c² : Massa média do núcleon. O próton tem massa aproximada de 938,27 MeV/c² e o nêutron de 939,57 MeV/c². A média é:
mSigma = 1189,37 + 1192,64 + 1197,453 = 1193,15 , MeV/c² ²
  • mA = 1314,86 , MeV/c² : Massa média das partículas Sigma. As massas são:
    • mE = 1115,68 , MeV/c² : 1189,37 MeV/c²
    • : 1192,64 MeV/c²
    • : 1197,45 MeV/c²
A média é:
²
  • e : Precisamos identificar quais partículas representam esses símbolos. Geralmente, pode se referir a outro barião do octeto, como a partícula , e pode ser a massa da partícula . Vamos usar as massas conhecidas:
    • : 1115,68 MeV/c²
    • : 1314,86 MeV/c² (para e , vamos usar a mesma média)
²
²

Passo 3

Agora, vamos substituir esses valores na fórmula de Gell-Mann/Okubo:
2(mN + mE) = 3mA + mSigma
Substituindo os valores:
2(938,92 + 1115,68) = 3(1314,86) + 1193,15
Primeiro, calculamos dentro dos parênteses:
938,92 + 1115,68 = 2054,60
Multiplicando por 2:
2 times 2054,60 = 4109,20
Agora, calculamos o lado direito:
3 times 1314,86 = 3944,58
3944,58 + 1193,15 = 5137,73
Então, temos:
4109,20 = 5137,73

Passo 4

Observamos que os dois lados da equação não são iguais, o que indica que pode haver uma inconsistência nos valores ou na identificação das partículas 3mA = 2(mN + mE) - mSigma e 3mA = 2(938,92 + 1115,68) - 1193,15 . Vamos revisar:
  • Se considerarmos 3mA = 2(2054,60) - 1193,15 como a massa de 3mA = 4109,20 - 1193,15 e 3mA = 2916,05 como outra partícula, precisamos ajustar as identificações.
  • Outra abordagem é rearranjar a fórmula para encontrar uma massa desconhecida.
Vamos rearranjar a fórmula para encontrar, por exemplo, mA = 2916,053 = 972,02 , MeV/c² :
Substituindo os valores:
Agora, dividindo por 3:
²

Resposta

A massa calculada para é aproximadamente 972,02 MeV/c².

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