. Calcular a f.p da variável
.
Passo 1
Beleza! Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que
e precisamos calcular a função de probabilidade da variável
. Isso significa que queremos descobrir como as probabilidades se distribuem para os diferentes valores que
pode assumir. Para resolver isso, vamos precisar usar o conceito de transformação de variáveis aleatórias.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que
é definido como o valor absoluto de
. Isso significa que
sempre será um número não negativo, já que o valor absoluto elimina qualquer sinal negativo. Então,
pode ser zero ou positivo.
Passo 3
Agora, vamos reconhecer que para encontrar a função de probabilidade de
, precisamos entender como os valores de
se transformam em valores de
. Vamos considerar dois casos distintos para
:
- Quando
- Quando
Passo 4
Caso 1:
Se
é maior ou igual a 2, então
. Nesse caso,
varia de 0 até positivo infinito, dependendo de quanto
excede 2.
Caso 2:
Se
é menor que 2, então
. Aqui,
também varia de 0 até 2, já que
pode se aproximar de 2 por valores menores.
Passo 5
Para calcular a função de probabilidade de
, vamos precisar da função de densidade de
, digamos
. A função de densidade de
,
, será influenciada por ambas as situações que consideramos:
- Quando
- Quando
Passo 6
A função de densidade de
será a soma das densidades de
nos dois pontos que mapeiam para o mesmo
. Matemáticamente, isso fica assim:
Isso porque tanto
quanto
resultam no mesmo valor de
.
Passo 7
É importante notar que essa fórmula é válida para
, já que
é definido como um valor absoluto. Além disso, precisamos considerar o intervalo onde
está definido para garantir que
seja válido.
Passo 8
Finalmente, substituímos
na fórmula com os valores específicos, se conhecermos a função de densidade de
. Sem essa informação, nossa resposta fica na forma geral apresentada acima.
Resposta
A função de probabilidade da variável
é dada por: