O forno de uma cerâmica possui paredes fabricadas com material refratário com condutividade térmica
e espessura
. Uma das paredes possui área superficial
. A temperatura interna desta parede é de
e a temperatura da face externa é
. Obtenha uma expressão para a distribuição de temperatura na parede. Com a expressão obtida, determine a temperatura a uma distância de
e 15 cm da superfície mais quente. Obtenha o valor do fluxo de calor por condução na parede. Considere regime permanente e condução unidimensional sem geração de calor.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre condução de calor em uma parede de forno de cerâmica. O que a gente precisa aqui é entender como a temperatura varia ao longo da parede e calcular algumas temperaturas específicas, além de descobrir o fluxo de calor que está passando por ela. Para isso, vamos usar conceitos de Condução Térmica e a Lei de Fourier.
Passo 2
Primeiro, vamos pensar em como a temperatura muda dentro da parede. Como estamos falando de regime permanente e condução unidimensional, a distribuição de temperatura será linear. Isso significa que a temperatura diminui de forma constante do lado quente para o lado frio.
A equação geral para a distribuição de temperatura
em uma parede com espessura
é:
Aqui:
-
(temperatura interna) -
(temperatura externa) -
(espessura da parede) -
é a distância a partir da superfície quente.
Passo 3
Vamos simplificar a expressão. Substituindo os valores na equação:
Calculando a diferença de temperatura:
Então:
Portanto:
Passo 4
Agora, vamos calcular a temperatura a 5 cm, 10 cm e 15 cm da superfície mais quente. Lembrando que
precisa estar em metros.
- 5 cm = 0,05 m
- 10 cm = 0,10 m
- 15 cm = 0,15 m
Vamos substituir cada valor na equação:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
Passo 5
Para encontrar o fluxo de calor por condução, usamos a Lei de Fourier, que diz que o fluxo de calor
é proporcional ao gradiente de temperatura e à condutividade térmica
:
Como a distribuição de temperatura é linear, o gradiente
é constante e igual a
. O sinal negativo indica que o calor flui na direção de menor temperatura.
Substituindo os valores:
Resposta
A distribuição de temperatura na parede é dada por
. As temperaturas a 5 cm, 10 cm e 15 cm da superfície mais quente são aproximadamente
,
e
, respectivamente. O fluxo de calor por condução na parede é de aproximadamente
.