O forno de uma cerâmica possui paredes fabricadas com material refratário com condutividade térmica e espessura . Uma das paredes possui área superficial . A temperatura interna desta parede é de e a temperatura da face externa é . Obtenha uma expressão para a distribuição de temperatura na parede. Com a expressão obtida, determine a temperatura a uma distância de e 15 cm da superfície mais quente. Obtenha o valor do fluxo de calor por condução na parede. Considere regime permanente e condução unidimensional sem geração de calor.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre condução de calor em uma parede de forno de cerâmica. O que a gente precisa aqui é entender como a temperatura varia ao longo da parede e calcular algumas temperaturas específicas, além de descobrir o fluxo de calor que está passando por ela. Para isso, vamos usar conceitos de Condução Térmica e a Lei de Fourier.

Passo 2

Primeiro, vamos pensar em como a temperatura muda dentro da parede. Como estamos falando de regime permanente e condução unidimensional, a distribuição de temperatura será linear. Isso significa que a temperatura diminui de forma constante do lado quente para o lado frio.
A equação geral para a distribuição de temperatura em uma parede com espessura é:
Aqui:
  • (temperatura interna)
  • (temperatura externa)
  • (espessura da parede)
  • é a distância a partir da superfície quente.

Passo 3

Vamos simplificar a expressão. Substituindo os valores na equação:
Calculando a diferença de temperatura:
Então:
Portanto:

Passo 4

Agora, vamos calcular a temperatura a 5 cm, 10 cm e 15 cm da superfície mais quente. Lembrando que precisa estar em metros.
  • 5 cm = 0,05 m
  • 10 cm = 0,10 m
  • 15 cm = 0,15 m
Vamos substituir cada valor na equação:
  1. Para :
  1. Para :
  1. Para :

Passo 5

Para encontrar o fluxo de calor por condução, usamos a Lei de Fourier, que diz que o fluxo de calor é proporcional ao gradiente de temperatura e à condutividade térmica :
Como a distribuição de temperatura é linear, o gradiente é constante e igual a . O sinal negativo indica que o calor flui na direção de menor temperatura.
Substituindo os valores:
²

Resposta

A distribuição de temperatura na parede é dada por . As temperaturas a 5 cm, 10 cm e 15 cm da superfície mais quente são aproximadamente , e , respectivamente. O fluxo de calor por condução na parede é de aproximadamente ².

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