O forno de uma cerâmica possui paredes fabricadas com material refratário com condutividade térmica k=0,45 W /(m cdot K) e espessura L=0,35 m. Uma das paredes possui área superficial A=18 m^2. A temperatura interna desta parede é de 350^circ C e a temperatura da face externa é 55^circ C. Obtenha uma expressão para a distribuição de temperatura na parede. Com a expressão obtida, determine a temperatura a uma distância de 5 cm, 10 cm e 15 cm da superfície mais quente. Obtenha o valor do fluxo de calor por condução na parede. Considere regime permanente e condução unidimensional sem geração de calor.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre condução de calor em uma parede de forno de cerâmica. O que a gente precisa aqui é entender como a temperatura varia ao longo da parede e calcular algumas temperaturas específicas, além de descobrir o fluxo de calor que está passando por ela. Para isso, vamos usar conceitos de Condução Térmica e a Lei de Fourier.

Passo 2

Primeiro, vamos pensar em como a temperatura muda dentro da parede. Como estamos falando de regime permanente e condução unidimensional, a distribuição de temperatura será linear. Isso significa que a temperatura diminui de forma constante do lado quente para o lado frio.
A equação geral para a distribuição de temperatura T(x) = Tquente - ( Tquente - TfrioL ) cdot x em uma parede com espessura é:
Aqui:
  • (temperatura interna)
  • (temperatura externa)
  • (espessura da parede)
  • é a distância a partir da superfície quente.

Passo 3

Vamos simplificar a expressão. Substituindo os valores na equação:
T(x) = 350 - ( 350 - 550,35 ) cdot x
Calculando a diferença de temperatura:
350 - 55 = 295,^circC
Então:
T(x) = 350 - ( 2950,35 ) cdot x
2950,35 approx 842,86,°C/m
Portanto:
T(x) = 350 - 842,86 cdot x

Passo 4

Agora, vamos calcular a temperatura a 5 cm, 10 cm e 15 cm da superfície mais quente. Lembrando que T(0,05) = 350 - 842,86 times 0,05 = 350 - 42,14 = 307,86^circC precisa estar em metros.
  • 5 cm = 0,05 m
  • 10 cm = 0,10 m
  • 15 cm = 0,15 m
Vamos substituir cada valor na equação:
  1. Para T(0,10) = 350 - 842,86 times 0,10 = 350 - 84,29 = 265,71^circC :
T(0,15) = 350 - 842,86 times 0,15 = 350 - 126,43 = 223,57^circC
  1. Para :
  1. Para :

Passo 5

Para encontrar o fluxo de calor por condução, usamos a Lei de Fourier, que diz que o fluxo de calor q = -k cdot dTdx é proporcional ao gradiente de temperatura e à condutividade térmica q = -0,45 times (-842,86) = 379,29,W/m² :
Como a distribuição de temperatura é linear, o gradiente é constante e igual a . O sinal negativo indica que o calor flui na direção de menor temperatura.
Substituindo os valores:
²

Resposta

A distribuição de temperatura na parede é dada por . As temperaturas a 5 cm, 10 cm e 15 cm da superfície mais quente são aproximadamente , e , respectivamente. O fluxo de calor por condução na parede é de aproximadamente ².

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