Um protótipo de alta velocidade pesa 10000 Ne atinge uma velocidade de 100 m / s em 300 m. Imediatamente após a passagem pelo temporizador luminoso, o para-quedas de frenagem é aberto, com diâmetro D=2,4 m. As resistências do ar e de rolamento do carro são desprezíveis. Determine o tempo para o veículo desacelerar para 42 m / s no ar padrão. Admita Re>10^3; aceleração da gravidade =9,81 m / s^2; massa específica do ar =1,23 kg / m^3.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um protótipo que acelera até certa velocidade e depois abre um para-quedas para desacelerar. Vamos trabalhar com a Física, especificamente com as Leis de Newton e a força de arrasto. Precisamos calcular o tempo que o veículo leva para reduzir sua velocidade de 100 m/s para 42 m/s usando o para-quedas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender qual força está agindo para desacelerar o veículo. Como o para-quedas é aberto, a força de arrasto do ar (força de resistência) é a responsável por diminuir a velocidade. A fórmula dessa força é:
Fd = 12 rho v^2 Cd A
onde:
  • é a densidade do ar,
  • é a velocidade,
  • é o coeficiente de arrasto,
  • é a área frontal do para-quedas.

Passo 3

Como o enunciado não nos dá o coeficiente de arrasto ( ), vamos assumir que ele está envolvido na fórmula geral da força de arrasto. Mas, para simplificar, vamos considerar apenas a dependência da velocidade e da área do para-quedas na força de arrasto.

Passo 4

Vamos calcular a área ( A = pi ( D2 )^2 ) do para-quedas. Como é circular, usamos a fórmula da área de um círculo:
A = pi ( 2,42 )^2 = pi (1,2)^2 approx 4,52 , m^2
Onde m é o diâmetro. Então:

Passo 5

Agora, calculamos a força de arrasto ( Fd = 12 times 1,23 times v^2 times Cd times 4,52 ) usando a fórmula mencionada:
Como não foi fornecido, vamos simplificar a equação mantendo como constante.

Passo 6

A força resultante que causa a desaceleração ( F = m times a ) pode ser encontrada usando a segunda Lei de Newton:
m = Pg = 100009,81 approx 1019,37 , kg
Sabemos que o peso ( a = Fdm ) do veículo é 10.000 N, então a massa ( ) é:
Então:

Passo 7

Substituindo a = 12 times 1,23 times v^2 times Cd times 4,521019,37 na equação da aceleração:
a = 1,23 times v^2 times Cd times 4,522 times 1019,37
Simplificando:
a approx 1,23 times v^2 times Cd times 4,522038,74
a approx 0,00273 times v^2 times Cd

Passo 8

Para encontrar o tempo ( v = v0 + a times t ) de desaceleração de 100 m/s para 42 m/s, usamos a equação da velocidade:
42 = 100 + (-a) times t
Como estamos desacelerando:
a times t = 100 - 42
t = 58a

Passo 9

Substituindo a expressão de t = 580,00273 times v^2 times Cd :
Aqui, percebemos que está variando durante a desaceleração, então precisamos considerar uma média ou integrar a equação, mas para simplificar, vamos assumir médio como (100 + 42)/2 = 71 m/s.

Passo 10

Agora, calculamos t = 580,00273 times (71)^2 times Cd :
t = 580,00273 times 5041 times Cd
t = 5813,75 times Cd
t approx 4,22Cd , segundos

Resposta

O tempo para o veículo desacelerar de 100 m/s para 42 m/s é aproximadamente segundos, onde é o coeficiente de arrasto do para-quedas.

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