Um protótipo de alta velocidade pesa 10000 Ne atinge uma velocidade de
em 300 m. Imediatamente após a passagem pelo temporizador luminoso, o para-quedas de frenagem é aberto, com diâmetro
. As resistências do ar e de rolamento do carro são desprezíveis. Determine o tempo para o veículo desacelerar para
no ar padrão. Admita
; aceleração da gravidade
; massa específica do ar
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um protótipo que acelera até certa velocidade e depois abre um para-quedas para desacelerar. Vamos trabalhar com a Física, especificamente com as Leis de Newton e a força de arrasto. Precisamos calcular o tempo que o veículo leva para reduzir sua velocidade de 100 m/s para 42 m/s usando o para-quedas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender qual força está agindo para desacelerar o veículo. Como o para-quedas é aberto, a força de arrasto do ar (força de resistência) é a responsável por diminuir a velocidade. A fórmula dessa força é:
onde:
-
é a densidade do ar, -
é a velocidade, -
é o coeficiente de arrasto, -
é a área frontal do para-quedas.
Passo 3
Como o enunciado não nos dá o coeficiente de arrasto (
), vamos assumir que ele está envolvido na fórmula geral da força de arrasto. Mas, para simplificar, vamos considerar apenas a dependência da velocidade e da área do para-quedas na força de arrasto.
Passo 4
Vamos calcular a área (
) do para-quedas. Como é circular, usamos a fórmula da área de um círculo:
Onde
m é o diâmetro. Então:
Passo 5
Agora, calculamos a força de arrasto (
) usando a fórmula mencionada:
Como
não foi fornecido, vamos simplificar a equação mantendo
como constante.
Passo 6
A força resultante que causa a desaceleração (
) pode ser encontrada usando a segunda Lei de Newton:
Sabemos que o peso (
) do veículo é 10.000 N, então a massa (
) é:
Então:
Passo 7
Substituindo
na equação da aceleração:
Simplificando:
Passo 8
Para encontrar o tempo (
) de desaceleração de 100 m/s para 42 m/s, usamos a equação da velocidade:
Como estamos desacelerando:
Passo 9
Substituindo a expressão de
:
Aqui, percebemos que
está variando durante a desaceleração, então precisamos considerar uma média ou integrar a equação, mas para simplificar, vamos assumir
médio como (100 + 42)/2 = 71 m/s.
Passo 10
Agora, calculamos
:
Resposta
O tempo para o veículo desacelerar de 100 m/s para 42 m/s é aproximadamente
segundos, onde
é o coeficiente de arrasto do para-quedas.
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- Condução;
- Convecção:
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