Um forno tem a sua temperatura T , variando para baixo em função de um sensor a partir de um instante (t), onde o mesmo é desligado. A variação térmica obedece à Lei funcional T=400-t^2/4. Este forno só é aberto quando a temperatura atingida é de (78/2°C).
Após desligar este forno, qual o menor tempo para que o mesmo possa ser aberto?

Passo 1

Então, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um forno cuja temperatura, $ T $, diminui com o tempo depois que ele é desligado. A fórmula que descreve essa variação é $ T = 400 - \frac{t^2}{4} $. O forno só pode ser aberto quando a temperatura chegar a $ \frac{78}{2} = 39^\circ C $. Nosso objetivo é descobrir qual é o menor tempo, $ t $, que o forno demora para atingir essa temperatura e poder ser aberto. Para isso, vamos usar conhecimentos de funções quadráticas e resolver uma equação.

Passo 2

Primeiro, vamos igualar a fórmula da temperatura a $ 39^\circ C $ para encontrar o tempo $ t $:
39^circ C

Passo 3

Agora, vamos isolar o termo com $ t^2 $. Subtraímos 400 de ambos os lados:
t^2
- t^24 = 39 - 400

Passo 4

Multiplicamos ambos os lados por -1 para facilitar a resolução:
t^24 = 361

Passo 5

Em seguida, multiplicamos ambos os lados por 4 para eliminar o denominador:
t^2 = 361 times 4
t^2 = 1444

Passo 6

Para encontrar $ t $, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:
t
t = raiz1444

Resposta

O menor tempo para que o forno possa ser aberto é de 38 unidades de tempo.

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