Quando fótons de comprimento de onda 2920 Å atingem a superficie de um metal
, os fotoelétrons emitidos possuem energia cinética máxima
, em eV , e comprimento de onda de De Broglie mínimo
. Quando fótons de comprimento de onda
atingem a superficie de um metal
, os fotoelétrons emitidos possuem energia cinética máxima
(
) eV e comprimento de onda de De Broglie mínimo
. Determine:
a) As funções trabalho de cada metal, A e B;
b)
.
a) As funções trabalho de cada metal, A e B;
b)
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos dois metais, A e B, que estão sendo iluminados por fótons com comprimentos de onda específicos. Quando isso acontece, elétrons são ejetados desses metais, e a energia cinética máxima desses elétrons e seu comprimento de onda de De Broglie são fornecidos. Precisamos determinar as funções trabalho de cada metal e encontrar o valor de
. Para isso, vamos precisar usar conceitos do efeito fotoelétrico e da relação de De Broglie para comprimento de onda.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é a função trabalho. A função trabalho (
) é a energia mínima necessária para ejetar um elétron da superfície de um metal. No efeito fotoelétrico, quando um fóton de energia
atinge o metal, ele pode liberar um elétron com energia cinética máxima
, dada pela equação de Einstein:
Aqui,
é a energia do fóton,
é a função trabalho, e
é a energia cinética do elétron.
Passo 3
A energia de um fóton (
) também está relacionada ao seu comprimento de onda (
) pela equação:
Onde:
-
é a constante de Planck ( ) -
é a velocidade da luz ( ) -
�� o comprimento de onda do fóton
Vamos usar essas duas equações para relacionar as energias dos fótons com as funções trabalho e energias cinéticas dos elétrons.
Passo 4
Para o metal A, temos:
- Comprimento de onda do fóton:
- Energia cinética máxima do elétron:
- Comprimento de onda de De Broglie mínimo:
Primeiro, vamos calcular a energia do fóton que incide no metal A:
Passo 5
Usando a equação de Einstein para o metal A:
Daí podemos isolar a função trabalho do metal A:
Passo 6
Agora, para o metal B, temos:
- Comprimento de onda do fóton:
- Energia cinética máxima do elétron:
- Comprimento de onda de De Broglie mínimo:
Calculamos a energia do fóton que incide no metal B:
Passo 7
Usando a equação de Einstein para o metal B:
Substituindo
pela expressão dada:
Isolando a função trabalho do metal B:
Passo 8
Precisamos agora relacionar as funções trabalho dos dois metais. Sabemos que o comprimento de onda de De Broglie está relacionado ao momento e, portanto, à energia cinética. A relação de De Broglie é:
Onde
é o momento. Sabemos que
, então podemos escrever:
Para o metal A, o comprimento de onda mínimo de De Broglie é
, então:
Para o metal B, o comprimento de onda mínimo de De Broglie é
:
Passo 9
Vamos resolver a equação para o metal A para encontrar
:
Isolando
:
E para o metal B:
Isolando
:
Passo 10
Agora temos duas expressões para
:
Vamos igualar as duas expressões para resolver
e, consequentemente,
.
Multiplicando a segunda equação por 4:
Agora, substituindo pela primeira equação:
Resolvendo para
:
Resposta
a) As funções trabalho dos metais são:
b) O valor de
é
.