Quando fótons de comprimento de onda 2920 Å atingem a superficie de um metal A, os fotoelétrons emitidos possuem energia cinética máxima k1, em eV , e comprimento de onda de De Broglie mínimo lambda. Quando fótons de comprimento de onda 2640 AA atingem a superficie de um metal B, os fotoelétrons emitidos possuem energia cinética máxima k2= ( k1-1,5 ) eV e comprimento de onda de De Broglie mínimo 2 lambda. Determine:
a) As funções trabalho de cada metal, A e B;
b) k1.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos dois metais, A e B, que estão sendo iluminados por fótons com comprimentos de onda específicos. Quando isso acontece, elétrons são ejetados desses metais, e a energia cinética máxima desses elétrons e seu comprimento de onda de De Broglie são fornecidos. Precisamos determinar as funções trabalho de cada metal e encontrar o valor de . Para isso, vamos precisar usar conceitos do efeito fotoelétrico e da relação de De Broglie para comprimento de onda.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é a função trabalho. A função trabalho ( E = phi + k ) é a energia mínima necessária para ejetar um elétron da superfície de um metal. No efeito fotoelétrico, quando um fóton de energia atinge o metal, ele pode liberar um elétron com energia cinética máxima , dada pela equação de Einstein:
Aqui, é a energia do fóton, é a função trabalho, e é a energia cinética do elétron.

Passo 3

A energia de um fóton ( E = hclambda ) também está relacionada ao seu comprimento de onda ( ) pela equação:
Onde:
  • é a constante de Planck ( )
  • é a velocidade da luz ( )
  • �� o comprimento de onda do fóton
Vamos usar essas duas equações para relacionar as energias dos fótons com as funções trabalho e energias cinéticas dos elétrons.

Passo 4

Para o metal A, temos:
  • Comprimento de onda do fóton: EA = hclambdaA Å
  • Energia cinética máxima do elétron:
  • Comprimento de onda de De Broglie mínimo:
Primeiro, vamos calcular a energia do fóton que incide no metal A:

Passo 5

Usando a equação de Einstein para o metal A:
EA = phiA + k1
Daí podemos isolar a função trabalho do metal A:
phiA = EA - k1

Passo 6

Agora, para o metal B, temos:
  • Comprimento de onda do fóton: EB = hclambdaB Å
  • Energia cinética máxima do elétron:
  • Comprimento de onda de De Broglie mínimo:
Calculamos a energia do fóton que incide no metal B:

Passo 7

Usando a equação de Einstein para o metal B:
EB = phiB + k2
Substituindo EB = phiB + (k1 - 1,5) pela expressão dada:
phiB = EB - k1 + 1,5
Isolando a função trabalho do metal B:

Passo 8

Precisamos agora relacionar as funções trabalho dos dois metais. Sabemos que o comprimento de onda de De Broglie está relacionado ao momento e, portanto, à energia cinética. A relação de De Broglie é:
lambda = hp
Onde lambda = hraiz2me k é o momento. Sabemos que lambda = hraiz2me k1 , então podemos escrever:
2lambda = hraiz2me k2
Para o metal A, o comprimento de onda mínimo de De Broglie é , então:
Para o metal B, o comprimento de onda mínimo de De Broglie é :

Passo 9

Vamos resolver a equação para o metal A para encontrar lambda = hraiz2me k1 :
k1 = h^22me lambda^2
Isolando 2lambda = hraiz2me (k1 - 1,5) :
(k1 - 1,5) = h^28me lambda^2
E para o metal B:
Isolando :

Passo 10

Agora temos duas expressões para 4(k1 - 1,5) = h^22me lambda^2 :
  1. 4(k1 - 1,5) = k1
  2. 4k1 - 6 = k1
Vamos igualar as duas expressões para resolver 3k1 = 6 e, consequentemente, k1 = 2 , eV .
Multiplicando a segunda equação por 4:
Agora, substituindo pela primeira equação:
Resolvendo para :

Resposta

a) As funções trabalho dos metais são:
b) O valor de é .

Exercícios relacionados

Luz de intensidade I e frequência f incide sobre uma placa de ferro de área A e frequência de corte f0. Sendo h a constante de Planck, e a carga elementar e a eficiência quântica do processo eta, determine a corrente de saturação observada neste experimento de efeito fotoelétrico. A eficiência quântica é a razão entre o número de fotoelétrons emitidos e o número de fótons incidentes.
Uma correção para o modelo atômico de Bohr para o átomo de hidrogênio é considerar que o núcleo, de massa M, e o elétron, de massa m, formam um binário ao invés de considerar que o núcleo está fixo e apenas o elétron percorre uma orbita circular. Determine os níveis de energia para esse modelo. Dados: carga elementar: e, constante de Planck: h, permissividade elétrica do vácuo: varepsilon0.
Depois de um intervalo de tempo De após luz de comprimento de onda lambda começar a incidir sobre uma placa metálica, surge um campo elétrico em um ponto muito próximo da placa e longe das bordas. Sendo eta a eficiência quântica, P a potência da fonte, e a carga elementar, varepsilon0 a permissividade elétrica do vácuo, h a constante de Planck, c a velocidade da luz e A a área da placa, determine o módulo do campo elétrico.
Luz de comprimento de onda lambda incide sobre uma placa metálica de função trabalho phi. Os fotoelétrons emitidos perpendicularmente à placa percorrem um arco circular de raio r devido à presença de um campo magnético uniforme paralelo à placa e voltam ao metal. Determine a intensidade do campo magnético uniforme. Dados: constante de Planck: h, velocidade da luz: c, carga elementar: e, massa do elétron: m.