Depois de um intervalo de tempo De após luz de comprimento de onda lambda começar a incidir sobre uma placa metálica, surge um campo elétrico em um ponto muito próximo da placa e longe das bordas. Sendo eta a eficiência quântica, P a potência da fonte, e a carga elementar, varepsilon0 a permissividade elétrica do vácuo, h a constante de Planck, c a velocidade da luz e A a área da placa, determine o módulo do campo elétrico.

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos uma placa metálica que está sendo iluminada com luz de comprimento de onda lambda e potência P. Depois de um tempinho De, aparece um campo elétrico bem pertinho da placa, longe das bordas. Queremos descobrir o tamanho desse campo elétrico. Para isso, vamos usar conceitos do efeito fotoelétrico e eletricidade básica. Vamos precisar das constantes que foram fornecidas: eficiência quântica eta, carga elementar e, permissividade do vácuo varepsilon0, constante de Planck h, velocidade da luz c, e a área da placa A.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a energia de um fóton de luz com comprimento de onda lambda. A energia de um fóton é dada por:
Efóton = h clambda ó
Aqui, h é a constante de Planck e c é a velocidade da luz.

Passo 3

Agora, queremos saber quantos fótons estão chegando na placa por segundo. Sabemos que a potência P é a energia por unidade de tempo, então o número de fótons por segundo é:
N = PEfóton = P lambdah c ó

Passo 4

Nem todo fóton que chega consegue ejetar um elétron da placa. A eficiência quântica eta nos diz a fração de fótons que realmente liberam elétrons. Então, o número de elétrons ejetados por segundo é:
n = eta N = eta P lambdah c

Passo 5

Cada elétron tem uma carga e. Então, a corrente elétrica I gerada pela emissão desses elétrons é:
I = n e = eta P lambda eh c

Passo 6

Agora, queremos relacionar essa corrente ao campo elétrico E. Sabemos que a corrente é distribuída por uma área A da placa e que o campo elétrico no vácuo está relacionado com a corrente através da permissividade elétrica varepsilon0. A relação é:
E = IA varepsilon0 = eta P lambda eh c A varepsilon0

Resposta

Portanto, o módulo do campo elétrico é:
E = eta P lambda eh c A varepsilon0

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