Luz de comprimento de onda
incide sobre uma placa metálica de função trabalho
. Os fotoelétrons emitidos perpendicularmente à placa percorrem um arco circular de raio
devido à presença de um campo magnético uniforme paralelo à placa e voltam ao metal. Determine a intensidade do campo magnético uniforme. Dados: constante de Planck:
, velocidade da luz:
, carga elementar:
, massa do elétron:
.
Passo 1
Vamos entender o que está pedindo na questão. Temos uma luz com comprimento de onda
que incide sobre uma placa metálica com função trabalho
. Isso faz com que os elétrons sejam emitidos perpendicularmente à placa. Esses elétrons, então, percorrem um arco circular de raio
devido à presença de um campo magnético uniforme paralelo à placa, voltando para o metal. Nosso objetivo é determinar a intensidade desse campo magnético uniforme, ou seja, descobrir o valor de
.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos da efeito fotoelétrico e do movimento de partículas carregadas em campos magnéticos. Vamos precisar das fórmulas que relacionam a energia dos elétrons emitidos e a força magnética que atua sobre eles.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a energia cinética dos elétrons emitidos. Pelo efeito fotoelétrico, a energia cinética máxima dos elétrons é dada por:
onde
é a constante de Planck,
é a frequência da luz e
é a função trabalho do metal.
Como estamos trabalhando com o comprimento de onda
, podemos relacionar a frequência
com
através da velocidade da luz
:
Substituindo na equação da energia cinética:
Passo 3
A energia cinética dos elétrons também pode ser expressa em termos da massa
e da velocidade
dos elétrons:
Assim, temos:
Podemos resolver essa equação para encontrar a velocidade
dos elétrons:
Passo 4
Agora, vamos analisar o movimento dos elétrons no campo magnético. Quando uma partícula carregada se move em um campo magnético, ela sofre uma força magnética perpendicular à sua velocidade, o que faz com que ela se mova em trajetória circular. A força magnética é dada por:
onde
é a carga elementar do elétron,
é a velocidade e
é a intensidade do campo magnético.
Essa força fornece a força centrípeta necessária para a trajetória circular:
Igualando as duas expressões:
Simplificando para encontrar
:
Passo 5
Agora, substituímos a expressão da velocidade
que encontramos no Passo 3 na equação acima:
Simplificando:
Resposta
A intensidade do campo magnético uniforme é:
Exercícios relacionados
Depois de um intervalo de tempo
após luz de comprimento de onda
começar a incidir sobre uma placa metálica, surge um campo elétrico em um ponto muito próximo da placa e longe das bordas. Sendo
a eficiência quântica,
a potência da fonte,
a carga elementar,
a permissividade elétrica do vácuo,
a constante de Planck,
a velocidade da luz e
a área da placa, determine o módulo do campo elétrico.
Quando fótons de comprimento de onda 2920 Å atingem a superficie de um metal
, os fotoelétrons emitidos possuem energia cinética máxima
, em eV , e comprimento de onda de De Broglie mínimo
. Quando fótons de comprimento de onda
atingem a superficie de um metal
, os fotoelétrons emitidos possuem energia cinética máxima
(
) eV e comprimento de onda de De Broglie mínimo
. Determine:
a) As funções trabalho de cada metal, A e B;
b) .
a) As funções trabalho de cada metal, A e B;
b)
Luz monocromática de comprimento de onda
incide numa esfera metálica neutra de raio
. O comprimento de onda de corte é
. Determine o número de fotoelétrons que serão emitidos antes que essa emissão cesse. A permissividade elétrica do vácuo é
, a constante de Planck
, a carga elementar
e a velocidade da luz no vácuo
.
A função trabalho de um metal X é igual a
e a função trabalho de um metal Y é igual a energia de ionização do
no primeiro estado excitado. Luz de mesmo comprimento de onda incide nos dois metais. A máxima energia cinética dos fotoelétrons emitidos de
é o dobro da energia cinética máxima dos fotoelétrons emitidos de Y . Determine o comprimento de onda da luz incidente. Dado:
, energia de ionização do átomo de hidrogênio no estado fundamental:
.