Luz de comprimento de onda lambda incide sobre uma placa metálica de função trabalho phi. Os fotoelétrons emitidos perpendicularmente à placa percorrem um arco circular de raio r devido à presença de um campo magnético uniforme paralelo à placa e voltam ao metal. Determine a intensidade do campo magnético uniforme. Dados: constante de Planck: h, velocidade da luz: c, carga elementar: e, massa do elétron: m.

Passo 1

Vamos entender o que está pedindo na questão. Temos uma luz com comprimento de onda lambda que incide sobre uma placa metálica com função trabalho phi. Isso faz com que os elétrons sejam emitidos perpendicularmente à placa. Esses elétrons, então, percorrem um arco circular de raio r devido à presença de um campo magnético uniforme paralelo à placa, voltando para o metal. Nosso objetivo é determinar a intensidade desse campo magnético uniforme, ou seja, descobrir o valor de B.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos da efeito fotoelétrico e do movimento de partículas carregadas em campos magnéticos. Vamos precisar das fórmulas que relacionam a energia dos elétrons emitidos e a força magnética que atua sobre eles.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a energia cinética dos elétrons emitidos. Pelo efeito fotoelétrico, a energia cinética máxima dos elétrons é dada por:
Ecinética = h f - phi é
onde h é a constante de Planck, f é a frequência da luz e phi é a função trabalho do metal.
Como estamos trabalhando com o comprimento de onda lambda, podemos relacionar a frequência f com lambda através da velocidade da luz c:
f = clambda
Substituindo na equação da energia cinética:
Ecinética = h clambda - phi é

Passo 3

A energia cinética dos elétrons também pode ser expressa em termos da massa m e da velocidade v dos elétrons:
Ecinética = 12 m v^2 é
Assim, temos:
12 m v^2 = h clambda - phi
Podemos resolver essa equação para encontrar a velocidade v dos elétrons:
v = raiz2m ( h clambda - phi )

Passo 4

Agora, vamos analisar o movimento dos elétrons no campo magnético. Quando uma partícula carregada se move em um campo magnético, ela sofre uma força magnética perpendicular à sua velocidade, o que faz com que ela se mova em trajetória circular. A força magnética é dada por:
F = e v B
onde e é a carga elementar do elétron, v é a velocidade e B é a intensidade do campo magnético.
Essa força fornece a força centrípeta necessária para a trajetória circular:
F = m v^2r
Igualando as duas expressões:
e v B = m v^2r
Simplificando para encontrar B:
B = m ve r

Passo 5

Agora, substituímos a expressão da velocidade v que encontramos no Passo 3 na equação acima:
B = me r raiz2m ( h clambda - phi )
Simplificando:
B = raiz2 m ( h clambda - phi )e r

Resposta

A intensidade do campo magnético uniforme é:
B = raiz2 m ( h clambda - phi )e r

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