Ar escoa num tubo convergente. A área da maior seção do tubo é
e a da menor é
.
A massa específica do ar na seção 1 é
enquanto na seção 2 é
.
Sendo a velocidade na seção 1 de
, determinar a velocidade na seção 2 e a vazão em massa. Respostas:
A massa específica do ar na seção 1 é
Sendo a velocidade na seção 1 de
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A questão fala sobre o fluxo de ar em um tubo que diminui de tamanho. A gente vai usar conceitos de fluido incompressível e vazão mássica para encontrar a velocidade na seção menor e a vazão em massa. Precisamos das áreas das seções, das densidades do ar em cada seção e da velocidade na primeira seção para resolver.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que a vazão volumétrica (quantidade de ar que passa pelo tubo por segundo) deve ser a mesma nas duas seções, já que o ar está escoando de forma contínua. A fórmula para a vazão volumétrica é:
onde
é a vazão volumétrica,
é a área da seção e
é a velocidade do ar.
Passo 3
Vamos calcular a vazão volumétrica na seção 1 usando a área
e a velocidade
:
Passo 4
Como a vazão volumétrica é a mesma nas duas seções, podemos usar isso para encontrar a velocidade na seção 2. A área da seção 2 é
. Então:
Passo 5
Agora, vamos calcular a vazão mássica, que leva em conta a densidade do ar em cada seção. A fórmula para a vazão mássica é:
onde
é a densidade do ar e
é a vazão volumétrica.
Passo 6
Usando a densidade na seção 1 (
) e a vazão volumétrica que calculamos (
):
Resposta
A velocidade na seção 2 é
e a vazão em massa é
.