Ar escoa num tubo convergente. A área da maior seção do tubo é e a da menor é .
A massa específica do ar na seção 1 é enquanto na seção 2 é .
Sendo a velocidade na seção 1 de , determinar a velocidade na seção 2 e a vazão em massa. Respostas:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A questão fala sobre o fluxo de ar em um tubo que diminui de tamanho. A gente vai usar conceitos de fluido incompressível e vazão mássica para encontrar a velocidade na seção menor e a vazão em massa. Precisamos das áreas das seções, das densidades do ar em cada seção e da velocidade na primeira seção para resolver.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que a vazão volumétrica (quantidade de ar que passa pelo tubo por segundo) deve ser a mesma nas duas seções, já que o ar está escoando de forma contínua. A fórmula para a vazão volumétrica é:
onde é a vazão volumétrica, é a área da seção e é a velocidade do ar.

Passo 3

Vamos calcular a vazão volumétrica na seção 1 usando a área ²² e a velocidade :
²³

Passo 4

Como a vazão volumétrica é a mesma nas duas seções, podemos usar isso para encontrar a velocidade na seção 2. A área da seção 2 é ²². Então:
³²

Passo 5

Agora, vamos calcular a vazão mássica, que leva em conta a densidade do ar em cada seção. A fórmula para a vazão mássica é:
onde é a densidade do ar e é a vazão volumétrica.

Passo 6

Usando a densidade na seção 1 ( ³) e a vazão volumétrica que calculamos ( ³):
³³

Resposta

A velocidade na seção 2 é e a vazão em massa é .

Exercícios relacionados

Água é descarregada de um tanque cúbico de de aresta por um tubo de 5 cm e diâmetro. A vazão no tubo é . Determinar a velocidade de descida da superfície livre da água do tanque e, supondo desprezível a variação da vazão, determinar quanto tempo o nível da água levará para descer . (Valor: 2,0 pontos).
No escoamento laminar de um fluido em condutos circulares, o diagrama de velocidades é representado pela equação abaixo, onde é a velocidade no eixo do conduto, é o raio do conduto e é um raio genérico para o qual a velocidade é genérica. Verificar que ; sendo é a velocidade média na seção.
Ar a escoa a . Determine a velocidade do ar e o ângulo de Mach.
(Fox. 4.155). Ar é aspirado da atmosfera para dentro de uma turbo-máquina. Na saída, as condições são 550 kPa (manométrica) e . A velocidade de saída é de e a vazão é de . O escoamento é permanente e não há transferência de calor. Calcule a potência da turbo-máquina.
Resp:

Referência: Fonte: W., FOX, R., MCDONALD, T., PRITCHARD, J., MICHTELL, W…Introdução à Mecânica dos Fluidos, edição. LTC, 2018.