Ar escoa num tubo convergente. A área da maior seção do tubo é 20 cm^2 e a da menor é 10 cm^2.
A massa específica do ar na seção 1 é 0,12 kg / m^3 enquanto na seção 2 é 0,09 kg / m^3.
Sendo a velocidade na seção 1 de 10 m / s, determinar a velocidade na seção 2 e a vazão em massa. Respostas: Qm=2,4 times 10^-3 kg / s e V2=26,7 m / s

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A questão fala sobre o fluxo de ar em um tubo que diminui de tamanho. A gente vai usar conceitos de fluido incompressível e vazão mássica para encontrar a velocidade na seção menor e a vazão em massa. Precisamos das áreas das seções, das densidades do ar em cada seção e da velocidade na primeira seção para resolver.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que a vazão volumétrica (quantidade de ar que passa pelo tubo por segundo) deve ser a mesma nas duas seções, já que o ar está escoando de forma contínua. A fórmula para a vazão volumétrica é:
Q = A times V
onde é a vazão volumétrica, é a área da seção e é a velocidade do ar.

Passo 3

Vamos calcular a vazão volumétrica na seção 1 usando a área Q = A1 times V1 = 20 times 10^-4 , m² times 10 , m/s = 2 times 10^-2 , m³/s ²² e a velocidade :
²³

Passo 4

Como a vazão volumétrica é a mesma nas duas seções, podemos usar isso para encontrar a velocidade na seção 2. A área da seção 2 é V2 = QA2 = 2 times 10^-2 , m³/s10 times 10^-4 , m² = 20 , m/s ²². Então:
³²

Passo 5

Agora, vamos calcular a vazão mássica, que leva em conta a densidade do ar em cada seção. A fórmula para a vazão mássica é:
Qm = rho times Q
onde é a densidade do ar e é a vazão volumétrica.

Passo 6

Usando a densidade na seção 1 ( Qm = 0,12 , kg/m³ times 2 times 10^-2 , m³/s = 2,4 times 10^-3 , kg/s ³) e a vazão volumétrica que calculamos ( ³):
³³

Resposta

A velocidade na seção 2 é e a vazão em massa é .

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