A fração geratriz da dízima 0,1787878… é:Escolha uma:
a. 178/99
b. 177/999
c. 177/990
d. 177/99
e. 78/990
a. 178/99
b. 177/999
c. 177/990
d. 177/99
e. 78/990
Passo 1
Então, a gente tem a dízima periódica 0,1787878…, ou seja, é o número 0,1787878… que tem o “78” se repetindo infinitamente. A matéria aqui é Frações Geratrizes, que é basicamente transformar esse número decimal periódico em uma fração. Para resolver, vamos usar um método de álgebra simples para encontrar essa fração.
Passo 2
Primeiro, vamos chamar o número da questão de $ x $:
Passo 3
Observamos que o período (a parte que se repete) é “78”, que tem 2 dígitos. Então, multiplicamos $ x $ por $ 10^2 = 100 $ para deslocar a vírgula duas casas:
Passo 4
Agora, subtraímos $ x $ de $ 100x $ para eliminar a parte decimal que se repete:
Passo 5
Resolvemos para $ x $ dividindo os dois lados por 99:
Passo 6
Para simplificar, multiplicamos o numerador e o denominador por 10 para eliminar a vírgula:
Resposta
A fração geratriz da dízima 0,1787878… é $ \frac{177}{990} $, ou seja, a opção c. 177/990.