Derivada de e^(-x/2)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada de $ e^{-\frac{x}{2}} $. Esse exercício é de Cálculo Diferencial, especificamente sobre derivadas de funções exponenciais. Para resolver, vamos precisar entender a regra da cadeia, que é usada quando temos uma função composta.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a função que estamos derivando: $ e^{-\frac{x}{2}} $. Nesse caso, temos uma função exponencial onde o expoente é uma função de $ x $, ou seja, $ u(x) = -\frac{x}{2} $.

Passo 3

Agora, vamos lembrar da regra da derivada da função exponencial. Se temos $ f(u) = e^{u} $, então a derivada $ f’(u) $ é $ e^{u} $ multiplicado pela derivada de $ u $ em relação a $ x $, ou seja:
f(u) = e^u

Passo 4

Aplicando a regra da cadeia à nossa função $ e^{-\frac{x}{2}} $, identificamos que $ u(x) = -\frac{x}{2} $. Vamos calcular a derivada de $ u(x) $:
e^-x2

Passo 5

Agora, substituímos $ u(x) $ e $ \frac{du}{dx} $ na regra da derivada exponencial:
u(x)

Resposta

A derivada de $ e^{-\frac{x}{2}} $ é:
e^-x2

Exercícios relacionados