O frasco do radiofármaco utilizado nos procedimentos retornou à Radiofarmácia às 19:00hs. Considerando que para o descarte devemos esperar que o teor de Tc-99m seja igual ou inferior a
em relação à atividade obtida na primeira eluição, quanto tempo (horas) se deve esperar para o descarte do produto?
Passo 1
Vamos entender o que o enunciado está pedindo. A gente tem um frasco de Tc-99m que voltou à Radiofarmácia às 19:00hs. Para descartar esse produto, precisamos esperar até que a atividade do Tc-99m caia para 5% ou menos do valor inicial. Vamos usar o conceito de decaimento radioativo e a fórmula da meia-vida para calcular quanto tempo precisamos esperar para realizar o descarte.
Passo 2
Primeiro, precisamos saber a meia-vida do Tc-99m. A meia-vida do Tc-99m é de aproximadamente 6 horas. A meia-vida é o tempo que uma quantidade radioativa leva para reduzir sua atividade para metade do valor inicial.
Passo 3
A fórmula para o decaimento radioativo é:
Onde:
-
é a atividade no tempo t -
é a atividade inicial -
é a meia-vida
Passo 4
Queremos encontrar o tempo t quando
de
, ou seja:
Podemos simplificar dividindo os dois lados por
:
Passo 5
Para resolver para t, vamos usar o logaritmo. Tirando logaritmo de ambos os lados:
Passo 6
Isolando t:
Passo 7
Calculando os logaritmos:
Substituindo:
Passo 8
Simplificando os sinais negativos:
Resposta
Portanto, devemos esperar aproximadamente 25,92 horas para descartar o produto.