O frasco do radiofármaco utilizado nos procedimentos retornou à Radiofarmácia às 19:00hs. Considerando que para o descarte devemos esperar que o teor de Tc-99m seja igual ou inferior a 5 % em relação à atividade obtida na primeira eluição, quanto tempo (horas) se deve esperar para o descarte do produto?

Passo 1

Vamos entender o que o enunciado está pedindo. A gente tem um frasco de Tc-99m que voltou à Radiofarmácia às 19:00hs. Para descartar esse produto, precisamos esperar até que a atividade do Tc-99m caia para 5% ou menos do valor inicial. Vamos usar o conceito de decaimento radioativo e a fórmula da meia-vida para calcular quanto tempo precisamos esperar para realizar o descarte.

Passo 2

Primeiro, precisamos saber a meia-vida do Tc-99m. A meia-vida do Tc-99m é de aproximadamente 6 horas. A meia-vida é o tempo que uma quantidade radioativa leva para reduzir sua atividade para metade do valor inicial.

Passo 3

A fórmula para o decaimento radioativo é:
A(t) = A0 times (12)^tT1/2
Onde:
  • A(t) é a atividade no tempo t
  • A0 é a atividade inicial
  • T1/2 é a meia-vida

Passo 4

Queremos encontrar o tempo t quando A(t) = 5% de A0, ou seja:
0,05 times A0 = A0 times (12)^t6
Podemos simplificar dividindo os dois lados por A0:
0,05 = (12)^t6

Passo 5

Para resolver para t, vamos usar o logaritmo. Tirando logaritmo de ambos os lados:
log (0,05) = t6 times log (12)

Passo 6

Isolando t:
t = 6 times log(0,05)log(0,5)

Passo 7

Calculando os logaritmos:
log(0,05) approx -1,3010
log(0,5) approx -0,3010
Substituindo:
t = 6 times -1,3010-0,3010

Passo 8

Simplificando os sinais negativos:
t = 6 times 1,30100,3010 approx 6 times 4,32 approx 25,92 horas

Resposta

Portanto, devemos esperar aproximadamente 25,92 horas para descartar o produto.

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