Um frasco do tipo becker aberto, com altura de 6 cm , é preenchido com benzeno líquido a temperatura de
até
do topo do frasco. Uma brisa suave de ar seco a
C e 1 atm é soprado por um ventilador através da boca do becker até que o benzeno carregado por convecção após ser transferido através de uma camada estagnada de ar no becker. A pressão de vapor do benzeno a
C é 0,131 atm. O coeficiente de difusão mútuo para o benzeno no ar a
e 1 atm é
. Calcule:
b. Os perfis de fração molar inicial na camada estagnada;
b. Os perfis de fração molar inicial na camada estagnada;
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que o exercício está pedindo. Temos um frasco tipo becker aberto, cheio de benzeno líquido até 0,5 cm do topo. Uma brisa de ar seco é soprada pelo frasco, e queremos calcular os perfis de fração molar inicial na camada de ar estagnada acima do benzeno. Para resolver isso, vamos precisar entender sobre transferência de massa, especificamente difusão, e como a fração molar se distribui nessa camada de ar parada.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a fração molar. A fração molar (
) de um componente em uma mistura é a proporção de moles desse componente em relação ao total de moles na mistura. Aqui, estamos lidando com benzeno no ar, então vamos calcular
.
Passo 3
Sabemos que a pressão de vapor do benzeno a 25°C é 0,131 atm. Isso significa que, em equilíbrio, o benzeno evaporado do líquido atinge essa pressão parcial no ar acima. A pressão total do ar é 1 atm, então a fração molar de benzeno (
) é dada por:
Substituindo os valores:
Passo 4
Agora, vamos considerar a camada estagnada de ar. Essa camada tem uma espessura onde a transferência de massa ocorre principalmente por difusão. O coeficiente de difusão (
) nos diz quão rápido o benzeno se difunde no ar, que aqui é
.
Passo 5
Para determinar o perfil de fração molar inicial, assumimos que no ponto onde o ar entra em contato com o benzeno, a fração molar de benzeno é zero (já que o ar soprando é seco). Conforme nos afastamos desse ponto, a fração molar aumenta até atingir o valor de equilíbrio de 0,131 na interface com o benzeno.
Passo 6
Matematicamente, o perfil de fração molar
na camada estagnada pode ser descrito pela solução da equação de difusão estática:
Integrando duas vezes, obtemos uma função linear:
onde
é a espessura da camada estagnada e
é a distância a partir da interface benzeno-ar.
Passo 7
Portanto, o perfil de fração molar inicial varia linearmente de 0 na superfície do ar soprando até 0,131 na interface com o benzeno, assumindo uma distribuição linear devido à difusão uniforme no estado inicial.
Resposta
Os perfis de fração molar inicial na camada estagnada apresentam uma distribuição linear de
que varia de 0 na superfície do ar soprando até 0,131 na interface com o benzeno, conforme
.