Um frasco do tipo becker aberto, com altura de 6 cm , é preenchido com benzeno líquido a temperatura de 25 circ C até 0,5 cm do topo do frasco. Uma brisa suave de ar seco a 25 ^circ C e 1 atm é soprado por um ventilador através da boca do becker até que o benzeno carregado por convecção após ser transferido através de uma camada estagnada de ar no becker. A pressão de vapor do benzeno a 25 ^circ C é 0,131 atm. O coeficiente de difusão mútuo para o benzeno no ar a 25 ^circ C e 1 atm é 0,0905 cm^2 cdot s^-1. Calcule:
d. O tempo em horas para o nível de benzeno no becker diminuir 2 cm do nível inicial, se a densidade do benzeno líquido é 0,874 g cdot cm^-3. Despreze o acúmulo de benzeno no ar na camada estagnada.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que está rolando aqui! Temos um frasco tipo becker aberto com 6 cm de altura, cheio de benzeno líquido até 0,5 cm debaixo da boca. Queremos descobrir quanto tempo vai demorar para o nível de benzeno cair 2 cm sob certas condições de temperatura, pressão e difusão. Para resolver isso, vamos usar conceitos de transferência de massa, especificamente a lei de Fick para difusão. Vamos precisar dos dados fornecidos sobre a pressão de vapor, coeficiente de difusão e densidade do benzeno.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a área da superfície do benzeno exposta ao ar, já que a taxa de evaporação depende dessa área. Como o frasco é cilíndrico, a área da superfície A = pi r^2 é igual à área de um círculo:
Mas como não temos o diâmetro ou o raio do frasco, e o exercício não fornece essa informação, vamos assumir que a área permanece constante e que a taxa de evaporação depende apenas da diferença de pressão parcial e do coeficiente de difusão.

Passo 3

A taxa de evaporação pode ser calculada usando a fórmula da lei de Fick para fluxo de massa:
dmdt = -D A De
Onde:
  • é a taxa de perda de massa,
  • é o coeficiente de difusão,
  • é a área da superfície,
  • é a diferença de pressão de vapor,
  • é a espessura da camada de ar estagnada.
Como não temos e , precisamos relacionar essas variáveis. Sabemos que a velocidade do ar fornecida pelo ventilador mantém um fluxo constante, então podemos assumir que é relacionado à altura do líquido.

Passo 4

Vamos calcular a quantidade de massa de benzeno que corresponde a uma diminuição de 2 cm no nível do líquido. A densidade m = rho cdot A cdot De do benzeno é dada como 0,874 g/cm³. Se a área da base do becker é , a massa perdida é:
Onde cm é a altura que queremos que o nível caia.

Passo 5

Agora, precisamos relacionar a taxa de perda de massa com o tempo. Rearranjando a equação da taxa de evaporação:
dt = dm-D A De
Integrando ambos os lados para encontrar o tempo total t = m LD A De:
t = rho A De
Substituindo :
Perceba que a área cancela, o que facilita nossos cálculos!

Passo 6

Agora, precisamos determinar a espessura t = 0,874 , g/cm^3 times 2 , cm times 5,5 , cm0,0905 , cm^2/s times 0,131 , atm da camada de ar estagnada. Geralmente, é comparado com a altura do líquido ou com algum parâmetro característico do fluxo de ar. Para simplificação, vamos assumir que é igual à altura inicial do líquido, que é 5,5 cm.
Então, substituindo os valores:

Passo 7

Vamos calcular agora:
t = 0,874 times 2 times 5,50,0905 times 0,131 = 9,6140,01188155 approx 809 , segundos
Convertendo para horas:
t = 8093600 approx 0,225 , horas

Resposta

O tempo necessário para que o nível de benzeno no becker diminua 2 cm é aproximadamente 0,225 horas.

Exercícios relacionados

Sabe-se que o perfil de velocidade para um escoamento laminar no interior de uma tubulação de seção circular constante para um fluido incompressível, newtoniano em regime permanente, é dado pela seguinte equação:
vz=vmax [1-(rR)^2]
Sendo r a distância em relação ao centro da tubulação, R o raio da tubulação e vmax a velocidade máxima do escoamento no centro da tubulação. Determine:
a) O gradiente de velocidade na parede da tubulação;
b) A tensão de cisalhamento na parede do tudo quando estiver escoando um fluido com mu=8,0 times 10^-3 Pa.s; Vmax =0,2 m / s, num tubo de 5,0 mm de diâmetro e
c) A velocidade média desse escoamento.
Um frasco do tipo becker aberto, com altura de 6 cm , é preenchido com benzeno líquido a temperatura de 25 circ C até 0,5 cm do topo do frasco. Uma brisa suave de ar seco a 25 ^circ C e 1 atm é soprado por um ventilador através da boca do becker até que o benzeno carregado por convecção após ser transferido através de uma camada estagnada de ar no becker. A pressão de vapor do benzeno a 25 ^circ C é 0,131 atm. O coeficiente de difusão mútuo para o benzeno no ar a 25 ^circ C e 1 atm é 0,0905 cm^2 cdot s^-1. Calcule:
b. Os perfis de fração molar inicial na camada estagnada;
Determine a taxa à qual o nível de água varia em um tanque com 0,5 m de diâmetro. Sabe-se que o tanque está aberto e que água entra através de um tubo de 0,1 m^2 com velocidade de 0,5 m / s e vazão de saída é 0,2 m^3 / s.
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