Um frasco do tipo becker aberto, com altura de 6 cm , é preenchido com benzeno líquido a temperatura de
até
do topo do frasco. Uma brisa suave de ar seco a
C e 1 atm é soprado por um ventilador através da boca do becker até que o benzeno carregado por convecção após ser transferido através de uma camada estagnada de ar no becker. A pressão de vapor do benzeno a
C é 0,131 atm. O coeficiente de difusão mútuo para o benzeno no ar a
e 1 atm é
. Calcule:
d. O tempo em horas para o nível de benzeno no becker diminuir 2 cm do nível inicial, se a densidade do benzeno líquido é
. Despreze o acúmulo de benzeno no ar na camada estagnada.
d. O tempo em horas para o nível de benzeno no becker diminuir 2 cm do nível inicial, se a densidade do benzeno líquido é
Passo 1
Beleza, vamos entender o que está rolando aqui! Temos um frasco tipo becker aberto com 6 cm de altura, cheio de benzeno líquido até 0,5 cm debaixo da boca. Queremos descobrir quanto tempo vai demorar para o nível de benzeno cair 2 cm sob certas condições de temperatura, pressão e difusão. Para resolver isso, vamos usar conceitos de transferência de massa, especificamente a lei de Fick para difusão. Vamos precisar dos dados fornecidos sobre a pressão de vapor, coeficiente de difusão e densidade do benzeno.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a área da superfície do benzeno exposta ao ar, já que a taxa de evaporação depende dessa área. Como o frasco é cilíndrico, a área da superfície
é igual à área de um círculo:
Mas como não temos o diâmetro ou o raio do frasco, e o exercício não fornece essa informação, vamos assumir que a área permanece constante e que a taxa de evaporação depende apenas da diferença de pressão parcial e do coeficiente de difusão.
Passo 3
A taxa de evaporação pode ser calculada usando a fórmula da lei de Fick para fluxo de massa:
Onde:
-
é a taxa de perda de massa, -
é o coeficiente de difusão, -
é a área da superfície, -
é a diferença de pressão de vapor, -
é a espessura da camada de ar estagnada.
Como não temos
e
, precisamos relacionar essas variáveis. Sabemos que a velocidade do ar fornecida pelo ventilador mantém um fluxo constante, então podemos assumir que
é relacionado à altura do líquido.
Passo 4
Vamos calcular a quantidade de massa de benzeno que corresponde a uma diminuição de 2 cm no nível do líquido. A densidade
do benzeno é dada como 0,874 g/cm³. Se a área da base do becker é
, a massa
perdida é:
Onde
cm é a altura que queremos que o nível caia.
Passo 5
Agora, precisamos relacionar a taxa de perda de massa com o tempo. Rearranjando a equação da taxa de evaporação:
Integrando ambos os lados para encontrar o tempo total
:
Substituindo
:
Perceba que a área
cancela, o que facilita nossos cálculos!
Passo 6
Agora, precisamos determinar a espessura
da camada de ar estagnada. Geralmente,
é comparado com a altura do líquido ou com algum parâmetro característico do fluxo de ar. Para simplificação, vamos assumir que
é igual à altura inicial do líquido, que é 5,5 cm.
Então, substituindo os valores:
Passo 7
Vamos calcular agora:
Convertendo para horas:
Resposta
O tempo necessário para que o nível de benzeno no becker diminua 2 cm é aproximadamente 0,225 horas.
Exercícios relacionados
Sabe-se que o perfil de velocidade para um escoamento laminar no interior de uma tubulação de seção circular constante para um fluido incompressível, newtoniano em regime permanente, é dado pela seguinte equação:
Sendo
a distância em relação ao centro da tubulação,
o raio da tubulação
a velocidade máxima do escoamento no centro da tubulação. Determine:
a) O gradiente de velocidade na parede da tubulação;
b) A tensão de cisalhamento na parede do tudo quando estiver escoando um fluido com Pa.s;
, num tubo de
de diâmetro e
c) A velocidade média desse escoamento.
a) O gradiente de velocidade na parede da tubulação;
b) A tensão de cisalhamento na parede do tudo quando estiver escoando um fluido com
c) A velocidade média desse escoamento.
Um frasco do tipo becker aberto, com altura de 6 cm , é preenchido com benzeno líquido a temperatura de
até
do topo do frasco. Uma brisa suave de ar seco a
C e 1 atm é soprado por um ventilador através da boca do becker até que o benzeno carregado por convecção após ser transferido através de uma camada estagnada de ar no becker. A pressão de vapor do benzeno a
C é 0,131 atm. O coeficiente de difusão mútuo para o benzeno no ar a
e 1 atm é
. Calcule:
b. Os perfis de fração molar inicial na camada estagnada;
b. Os perfis de fração molar inicial na camada estagnada;
Determine a taxa à qual o nível de água varia em um tanque com
de diâmetro. Sabe-se que o tanque está aberto e que água entra através de um tubo de
com velocidade de
e vazão de saída é
.
Água escoa através de um sistema de tubulação. Na tubulação 1 o fluido escoa com o seguinte perfil de velocidade,
, e a tubulação 2 possui
. Qual a velocidade média do escoamento na tubulação menor?