O vetor possui comprimento igual a e está no primeiro quadrante a acima do eixo x. O vetor possui comprimento igual a e está no quarto quadrante a abaixo do eixo x. Use componentes para encontrar o módulo e a direção de .

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos dois vetores, e , com comprimentos e direções específicas no plano cartesiano. Nosso objetivo é encontrar o módulo (comprimento) e a direção do vetor resultante da subtração usando componentes. Para isso, precisamos utilizar conceitos de decomposição de vetores em suas componentes nas direções x e y.

Passo 2

Vamos decompor cada vetor em suas componentes horizontais (eixo x) e verticais (eixo y). Sabemos que, para um vetor com magnitude e ângulo em relação ao eixo x:
  • A componente x é
  • A componente y é

Passo 3

Vamos decompor o vetor :
  • Comprimento de :
  • Ângulo acima do eixo x:
Assim:
  • Componente x de :
  • Componente y de :

Passo 4

Calculando as componentes de :

Passo 5

Agora, vamos decompor o vetor :
  • Comprimento de :
  • Ângulo abaixo do eixo x:
Lembrando que, como o ângulo está abaixo do eixo x, a componente y será negativa.
Assim:
  • Componente x de :
  • Componente y de :

Passo 6

Calculando as componentes de :

Passo 7

Agora, vamos calcular as componentes do vetor subtraindo as componentes correspondentes:
  • Componente x:
  • Componente y:

Passo 8

Para encontrar o módulo do vetor resultante, usamos a fórmula do módulo de um vetor a partir de suas componentes:
Substituindo os valores:

Passo 9

Para encontrar a direção do vetor resultante, calculamos o ângulo com o eixo x usando a função tangente inversa:
Como ambos os componentes são negativos, o vetor está no terceiro quadrante. Calculando:
Como está no terceiro quadrante, a direção em relação ao eixo x é:

Resposta

O vetor possui módulo aproximado de e direção de em relação ao eixo x.

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