O vetor
possui comprimento igual a
e está no primeiro quadrante a
acima do eixo x. O vetor
possui comprimento igual a
e está no quarto quadrante a
abaixo do eixo x. Use componentes para encontrar o módulo e a direção de
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos dois vetores,
e
, com comprimentos e direções específicas no plano cartesiano. Nosso objetivo é encontrar o módulo (comprimento) e a direção do vetor resultante da subtração
usando componentes. Para isso, precisamos utilizar conceitos de decomposição de vetores em suas componentes nas direções x e y.
Passo 2
Vamos decompor cada vetor em suas componentes horizontais (eixo x) e verticais (eixo y). Sabemos que, para um vetor com magnitude
e ângulo
em relação ao eixo x:
- A componente x é
- A componente y é
Passo 3
Vamos decompor o vetor
:
- Comprimento de
: - Ângulo acima do eixo x:
Assim:
- Componente x de
: - Componente y de
:
Passo 4
Calculando as componentes de
:
Passo 5
Agora, vamos decompor o vetor
:
- Comprimento de
: - Ângulo abaixo do eixo x:
Lembrando que, como o ângulo está abaixo do eixo x, a componente y será negativa.
Assim:
- Componente x de
: - Componente y de
:
Passo 6
Calculando as componentes de
:
Passo 7
Agora, vamos calcular as componentes do vetor
subtraindo as componentes correspondentes:
- Componente x:
- Componente y:
Passo 8
Para encontrar o módulo do vetor resultante, usamos a fórmula do módulo de um vetor a partir de suas componentes:
Substituindo os valores:
Passo 9
Para encontrar a direção do vetor resultante, calculamos o ângulo
com o eixo x usando a função tangente inversa:
Como ambos os componentes são negativos, o vetor está no terceiro quadrante. Calculando:
Como está no terceiro quadrante, a direção em relação ao eixo x é:
Resposta
O vetor
possui módulo aproximado de
e direção de
em relação ao eixo x.
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O vetor
possui comprimento igual a
e está no primeiro quadrante a
acima do eixo x. O vetor
possui comprimento igual a
e está no quarto quadrante a
abaixo do eixo x. Use componentes para encontrar o módulo e a direção de
.
O freio de um caminhão de massa
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(Figura 7.40). Inicialmente o caminhão desce a montanha com velocidade
. Depois de percorrer com atrito desprezível uma distância
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Figura 7.40 Problema 7.66.
Figura 7.40 Problema 7.66.