5^circ ) A partir de considerações de trabalho e energia cinética mostre que a distância mínima para parar um carro de massa m que se move com velocidade v numa estrada horizontal de coeficiente de atrito cinético com os pneus mu é v^2 /(2 mu g).

Passo 1

Vamos resolver um exercício que envolve trabalho e energia cinética. A questão pede para encontrar a distância mínima para parar um carro de massa que está se movendo com velocidade em uma estrada horizontal, considerando que o coeficiente de atrito cinético entre os pneus e a estrada é . Para isso, vamos precisar usar as fórmulas de energia cinética e trabalho da força de atrito.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é energia cinética. É a energia que um objeto tem devido ao seu movimento e é dada por:
Ek = 12 m v^2
onde é a massa e é a velocidade.

Passo 3

Quando o carro está freando, a força de atrito Fatrito = mu cdot m cdot g atua contra o movimento e faz o carro desacelerar até parar. A força de atrito é dada por:
onde é o coeficiente de atrito e é a aceleração da gravidade (aproximadamente ).

Passo 4

O trabalho realizado pela força de atrito é igual à variação da energia cinética do carro. Como o carro para, a energia cinética final é zero, então o trabalho realizado é igual à energia cinética inicial:
W = De
O sinal negativo indica que o trabalho está diminuindo a energia do carro.

Passo 5

O trabalho também pode ser calculado multiplicando a força de atrito pela distância W = Fatrito cdot d = mu cdot m cdot g cdot d que o carro percorre até parar:

Passo 6

Igualando as duas expressões para o trabalho:
mu cdot m cdot g cdot d = 12 m v^2

Passo 7

Podemos simplificar a equação cancelando a massa mu cdot g cdot d = 12 v^2 de ambos os lados:

Passo 8

Agora, isolamos a distância d = v^22 mu g :

Resposta

A distância mínima para parar o carro é .

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