) A partir de considerações de trabalho e energia cinética mostre que a distância mínima para parar um carro de massa
que se move com velocidade
numa estrada horizontal de coeficiente de atrito cinético com os pneus
é
.
Passo 1
Vamos resolver um exercício que envolve trabalho e energia cinética. A questão pede para encontrar a distância mínima para parar um carro de massa
que está se movendo com velocidade
em uma estrada horizontal, considerando que o coeficiente de atrito cinético entre os pneus e a estrada é
. Para isso, vamos precisar usar as fórmulas de energia cinética e trabalho da força de atrito.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é energia cinética. É a energia que um objeto tem devido ao seu movimento e é dada por:
onde
é a massa e
é a velocidade.
Passo 3
Quando o carro está freando, a força de atrito
atua contra o movimento e faz o carro desacelerar até parar. A força de atrito é dada por:
onde
é o coeficiente de atrito e
é a aceleração da gravidade (aproximadamente
).
Passo 4
O trabalho realizado pela força de atrito é igual à variação da energia cinética do carro. Como o carro para, a energia cinética final é zero, então o trabalho realizado é igual à energia cinética inicial:
O sinal negativo indica que o trabalho está diminuindo a energia do carro.
Passo 5
O trabalho também pode ser calculado multiplicando a força de atrito pela distância
que o carro percorre até parar:
Passo 6
Igualando as duas expressões para o trabalho:
Passo 7
Podemos simplificar a equação cancelando a massa
de ambos os lados:
Passo 8
Agora, isolamos a distância
:
Resposta
A distância mínima para parar o carro é
.
Exercícios relacionados
A Fig. mostra três blocos sendo empurrados em um piso sem atrito por uma força horizontal
. Que massa total é acelerada para a direita (a) pela força, (b) pela força
exercida pelo bloco 1 sobre o bloco 2 e © pela força
exercida pelo bloco 2 sobre o bloco 3? (d) Ordene os blocos de acordo com o módulo da aceleração, começando pelo maior. (e) Ordene as forças
e
de acordo com o módulo, começando pelo maior.
A Fig. mostra um conjunto de quatro blocos sendo puxados por uma força
em um piso sem atrito. Que massa total é acelerada para a direita (a) pela força
(b) pela corda 3 e © pela corda 1? (d) Ordene os blocos de acordo com a aceleraçāo, começando pela maior. (e) Ordene as cordas de acordo com a traçăo, começando pela maior.
Os freios de um carro são capazes de produzir uma desaceleração de 5,2m/s
(suponha constante). a)Se você está dirigindo a
e avista, de repente, um posto policial, qual o tempo mínimo necessário para reduzir a velocidade até o limite permitido de
? b) Trace o gráfico de
e
.