) A partir de considerações de trabalho e energia cinética mostre que a distância mínima para parar um carro de massa
que se move com velocidade
numa estrada horizontal de coeficiente de atrito cinético com os pneus
é
.
Passo 1
Vamos resolver um exercício que envolve trabalho e energia cinética. A questão pede para encontrar a distância mínima para parar um carro de massa
que está se movendo com velocidade
em uma estrada horizontal, considerando que o coeficiente de atrito cinético entre os pneus e a estrada é
. Para isso, vamos precisar usar as fórmulas de energia cinética e trabalho da força de atrito.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é energia cinética. É a energia que um objeto tem devido ao seu movimento e é dada por:
onde
é a massa e
é a velocidade.
Passo 3
Quando o carro está freando, a força de atrito
atua contra o movimento e faz o carro desacelerar até parar. A força de atrito é dada por:
onde
é o coeficiente de atrito e
é a aceleração da gravidade (aproximadamente
).
Passo 4
O trabalho realizado pela força de atrito é igual à variação da energia cinética do carro. Como o carro para, a energia cinética final é zero, então o trabalho realizado é igual à energia cinética inicial:
O sinal negativo indica que o trabalho está diminuindo a energia do carro.
Passo 5
O trabalho também pode ser calculado multiplicando a força de atrito pela distância
que o carro percorre até parar:
Passo 6
Igualando as duas expressões para o trabalho:
Passo 7
Podemos simplificar a equação cancelando a massa
de ambos os lados:
Passo 8
Agora, isolamos a distância
:
Resposta
A distância mínima para parar o carro é
.