Para determinar a tensão superficial sigma de um líquido é feita a medida da força F necessária para se retirar do líquido um anel de diâmetro D nele mergulhado, sendo a relação entre essas grandezas dada por
sigma=F2 pi D
D(cm) 3,0000 pm 0,0005 2,9997 pm 0,0005 2,9992 pm 0,0005 2,9996 pm 0,0005 3,0007 pm 0,0005
F( dyn) 420 pm 5 418 pm 5 425 pm 5 415 pm 5 410 pm 5
D=barD pm De

Passo 1

Beleza! Vamos resolver esse exercício juntos. O que a gente tem aqui é um problema de estática dos fluidos, especificamente sobre tensão superficial. A ideia é determinar a tensão superficial ( sigma) de um líquido usando a força necessária para retirar um anel dele. Para isso, vamos calcular a média e a incerteza das medidas de diâmetro ( D) e força ( F), e depois usar a fórmula sigma = F2 pi D para encontrar a tensão superficial com sua incerteza.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a média ( barD) dos valores de diâmetro fornecidos:
barD = 3,0000 + 2,9997 + 2,9992 + 2,9996 + 3,00075

Passo 3

Vamos somar os valores de D:
3,0000 + 2,9997 + 2,9992 + 2,9996 + 3,0007 = 14,9982 cm
Agora, dividimos pela quantidade de medidas (5):
barD = 14,99825 = 2,99964 cm

Passo 4

Agora, calculamos a incerteza ( De) da média. Como todas as incertezas individuais são iguais ( pm 0,0005 cm), a incerteza da média é:
De
Arredondando para três casas decimais:
De

Passo 5

Agora, vamos calcular a média ( barF) dos valores de força:
barF = 420 + 418 + 425 + 415 + 4105

Passo 6

Somando os valores de F:
420 + 418 + 425 + 415 + 410 = 2088 dyn
Dividindo pela quantidade de medidas (5):
barF = 20885 = 417,6 dyn

Passo 7

Calculamos a incerteza ( De) da média. Com incertezas individuais de pm 5 dyn:
De
Arredondando para uma casa decimal:
De

Passo 8

Agora que temos barD e barF com suas incertezas, vamos calcular a tensão superficial média ( barsigma) usando a fórmula:
sigma = barF2 pi barD
Substituindo os valores:
sigma = 417,62 pi times 2,99964 approx 417,618,846 approx 22,15 dyn/cm

Passo 9

Para calcular a incerteza na tensão superficial ( De), usamos a propagação de incertezas. A fórmula é:
De
Substituindo os valores:
De
Calculando cada termo:
2,2417,6 approx 0,0053
0,00022,99964 approx 0,000067
Somando:
De
Multiplicando ambos os lados por 22,15:
De
Arredondando para duas casas decimais:
De

Resposta

D = 2,9996 pm 0,0002 cm F = 417,6 pm 2,2 dyn sigma = 22,15 pm 0,12 dyn/cm

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