Com que frequência as moléculas de oxigênio
colidem à temperatura de 600 K e a uma pressão de
? Suponha que as moléculas têm 290 pm de diâmetro e que o oxigênio se comporta como um gás ideal.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular com que frequência as moléculas de oxigênio ($ \mathrm{O}_2 $) colidem em certas condições: temperatura de 600 K, pressão de 3,00 atm, e considerando que cada molécula tem um diâmetro de 290 pm. Além disso, estamos assumindo que o oxigênio se comporta como um gás ideal. Para resolver isso, vamos usar conceitos da Teoria Cinética dos Gases, que nos ajuda a entender o comportamento das partículas em gases.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar a densidade de moléculas ($ n $) no gás. Para isso, usamos a equação dos gases ideais:
Onde:
- $ P $ é a pressão,
- $ V $ é o volume,
- $ N $ é o número de moléculas,
- $ k_B $ é a constante de Boltzmann,
- $ T $ é a temperatura.
Queremos $ n = \frac{N}{V} $, então rearranjando a equação:
Passo 3
Vamos converter a pressão de atm para Pascals ($ \mathrm{Pa} $) para usar unidades do Sistema Internacional:
Então,
Passo 4
Agora, vamos usar a constante de Boltzmann:
E a temperatura já está em Kelvin:
Passo 5
Substituindo esses valores na fórmula para $ n $:
Passo 6
Em seguida, precisamos calcular a área de colisão ($ \sigma $). O diâmetro das moléculas é 290 pm, então o raio $ r $ é metade disso:
A área de colisão é:
Passo 7
Agora, vamos calcular a velocidade média relativa ($ v $) das moléculas. Usamos a fórmula da velocidade quadrática média para gases:
Mas precisamos do massa de uma molécula de $ \mathrm{O}_2 $. A massa molar do $ \mathrm{O}_2 $ é aproximadamente 32 g/mol, então a massa de uma molécula é:
Passo 8
Substituindo os valores na fórmula da velocidade média:
Passo 9
Finalmente, a frequência de colisões ($ Z $) é dada por:
Substituindo os valores que encontramos:
Resposta
As moléculas de oxigênio colidem aproximadamente $ 1,53 \times 10^{8} $ vezes por segundo.