Com que frequência as moléculas de oxigênio (O2) colidem à temperatura de 600 K e a uma pressão de 3,00 atm ? Suponha que as moléculas têm 290 pm de diâmetro e que o oxigênio se comporta como um gás ideal.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular com que frequência as moléculas de oxigênio ($ \mathrm{O}_2 $) colidem em certas condições: temperatura de 600 K, pressão de 3,00 atm, e considerando que cada molécula tem um diâmetro de 290 pm. Além disso, estamos assumindo que o oxigênio se comporta como um gás ideal. Para resolver isso, vamos usar conceitos da Teoria Cinética dos Gases, que nos ajuda a entender o comportamento das partículas em gases.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar a densidade de moléculas ($ n $) no gás. Para isso, usamos a equação dos gases ideais:
n
Onde:
  • $ P $ é a pressão,
  • $ V $ é o volume,
  • $ N $ é o número de moléculas,
  • $ k_B $ é a constante de Boltzmann,
  • $ T $ é a temperatura.
Queremos $ n = \frac{N}{V} $, então rearranjando a equação:
PV = NkB T

Passo 3

Vamos converter a pressão de atm para Pascals ($ \mathrm{Pa} $) para usar unidades do Sistema Internacional:
Pa
Então,
1 , atm = 1,013 times 10^5 , Pa

Passo 4

Agora, vamos usar a constante de Boltzmann:
kB = 1,38 times 10^-23 , J/K
E a temperatura já está em Kelvin:
T = 600 , K

Passo 5

Substituindo esses valores na fórmula para $ n $:
n
n = 3,04 times 10^5 , Pa1,38 times 10^-23 , J/K times 600 , K
n approx 3,04 times 10^58,28 times 10^-21 , m^-3 é

Passo 6

Em seguida, precisamos calcular a área de colisão ($ \sigma $). O diâmetro das moléculas é 290 pm, então o raio $ r $ é metade disso:
sigma
A área de colisão é:
r
r = 290 , pm2 = 145 , pm = 145 times 10^-12 , m

Passo 7

Agora, vamos calcular a velocidade média relativa ($ v $) das moléculas. Usamos a fórmula da velocidade quadrática média para gases:
v
Mas precisamos do massa de uma molécula de $ \mathrm{O}_2 $. A massa molar do $ \mathrm{O}_2 $ é aproximadamente 32 g/mol, então a massa de uma molécula é:
v = raiz8 kB Tpi m é

Passo 8

Substituindo os valores na fórmula da velocidade média:
v = raiz8 times 1,38 times 10^-23 , J/K times 600 , Kpi times 5,31 times 10^-26 , kg
v approx raiz6,624 times 10^-201,67 times 10^-25
v approx raiz3,96 times 10^5 , m/s approx 630 , m/s

Passo 9

Finalmente, a frequência de colisões ($ Z $) é dada por:
Z
Substituindo os valores que encontramos:
Z = n sigma v
Z = 3,67 times 10^25 , m^-3 times 6,60 times 10^-20 , m^2 times 630 , m/s

Resposta

As moléculas de oxigênio colidem aproximadamente $ 1,53 \times 10^{8} $ vezes por segundo.

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