Uma pedra é arremessada verticalmente para cima com velocidade inicial 12 m / s a 15 m do solo, em t=0,0 s. Considere g=9,8 m / s^2. Calcule o tempo de queda.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema fala sobre uma pedra que é lançada pra cima com uma velocidade inicial de 12 , m/s a partir de uma altura de 15 metros do chão, no tempo t=0 , s. A gente vai usar a física do movimento vertical, mais especificamente as equações de movimento uniformemente variado (MUV), para calcular quanto tempo a pedra leva para cair de volta ao chão.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da equação do movimento vertical que nos dá a posição da pedra em função do tempo:
y(t) = y0 + v0 t - 12 g t^2
Aqui:
  • y(t) é a altura da pedra no tempo t.
  • y0 é a altura inicial (15 metros).
  • v0 é a velocidade inicial (12 m/s para cima).
  • g é a aceleração devido à gravidade (9,8 m/s²).

Passo 3

Como queremos saber quando a pedra vai atingir o chão, vamos encontrar o tempo t quando y(t) = 0. Então, substituindo os valores na equação:
0 = 15 + 12t - 12 times 9,8 times t^2
Simplificando:
0 = 15 + 12t - 4,9t^2

Passo 4

Agora, temos uma equação quadrática na forma -4,9t^2 + 12t + 15 = 0. Vamos resolver essa equação para encontrar o valor de t. A fórmula de Bhaskara é a melhor opção aqui:
t = -b pm raizb^2 - 4ac2a
Onde:
  • a = -4,9
  • b = 12
  • c = 15

Passo 5

Calculando o discriminante ( De):
De
Agora, aplicando na fórmula de Bhaskara:
t = -12 pm raiz4382 times (-4,9)
Calculando a raiz quadrada de 438:
raiz438 approx 20,928
Então:
t = -12 pm 20,928-9,8

Passo 6

Temos duas soluções:
  1. t = -12 + 20,928-9,8 approx 8,928-9,8 approx -0,91 , s
  2. t = -12 - 20,928-9,8 approx -32,928-9,8 approx 3,36 , s
Desprezamos a solução negativa porque tempo não pode ser negativo.

Resposta

O tempo de queda é aproximadamente 3,36 , s.

Exercícios relacionados