Uma pedra é arremessada verticalmente para cima com velocidade inicial
a 15 m do solo, em
. Considere
. Calcule o tempo de queda.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema fala sobre uma pedra que é lançada pra cima com uma velocidade inicial de
a partir de uma altura de 15 metros do chão, no tempo
. A gente vai usar a física do movimento vertical, mais especificamente as equações de movimento uniformemente variado (MUV), para calcular quanto tempo a pedra leva para cair de volta ao chão.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da equação do movimento vertical que nos dá a posição da pedra em função do tempo:
Aqui:
-
é a altura da pedra no tempo . -
é a altura inicial (15 metros). -
é a velocidade inicial (12 m/s para cima). -
é a aceleração devido à gravidade (9,8 m/s²).
Passo 3
Como queremos saber quando a pedra vai atingir o chão, vamos encontrar o tempo
quando
. Então, substituindo os valores na equação:
Simplificando:
Passo 4
Agora, temos uma equação quadrática na forma
. Vamos resolver essa equação para encontrar o valor de
. A fórmula de Bhaskara é a melhor opção aqui:
Onde:
Passo 5
Calculando o discriminante (
):
Agora, aplicando na fórmula de Bhaskara:
Calculando a raiz quadrada de 438:
Então:
Passo 6
Temos duas soluções:
Desprezamos a solução negativa porque tempo não pode ser negativo.
Resposta
O tempo de queda é aproximadamente
.