Para uma LT dita sem distorção, temos as seguintes equivalências:
Considere que esta linha opera na frequência de 120 MHz e possui os seguintes parâmetros distribuídos identificados:
e
. (a) Calcule
e
. (b) A que distância uma onda de tensão deve se propagar nesta linha até que sua amplitude decaia 20% do seu valor inicial? © Que distância a onda deve se propagar para sofrer uma mudança de fase de
?
Considere que esta linha opera na frequência de 120 MHz e possui os seguintes parâmetros distribuídos identificados:
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um exercício sobre linhas de transmissão (LT) sem distorção. O que isso significa? Basicamente, estamos lidando com como sinais elétricos se propagam ao longo de cabos ou linhas de transmissão sem perder a forma original. Para resolver esse exercício, vamos precisar usar conceitos de impedância característica, constante de propagação e velocidade de propagação. Os parâmetros que temos são a resistência por metro (
), a indutância por metro (
), a capacitância por metro (
) e a frequência de operação de 120 MHz.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a impedância característica (
) da linha de transmissão. A impedância característica é importante porque ela determina como os sinais são refletidos ou transmitidos na linha. A fórmula para
em uma LT sem distorção é:
Mas como a linha é sem distorção, podemos simplificar para:
No entanto, no enunciado, temos a relação
. Vamos usar isso para simplificar nossos cálculos.
Passo 3
Agora, vamos calcular a constante de propagação (
). A constante de propagação é uma quantidade complexa que descreve como o sinal se propaga e atenua ao longo da linha. Ela é dada por:
Onde:
-
é a constante de atenuação (em nepers por metro), -
é a constante de fase (em radianos por metro).
As fórmulas para
e
são:
Vamos calcular cada uma delas.
Passo 4
Primeiro, calculamos
:
Dado
e, pela relação
, podemos encontrar
:
Agora, calculamos
:
Passo 5
Agora, vamos calcular
. Primeiro, precisamos da frequência angular
:
Agora, usando
e
:
Calculando o produto dentro da raiz:
Então:
Portanto:
Passo 6
Agora, temos
e
, então podemos escrever a constante de propagação completa:
Passo 7
Agora, vamos calcular a velocidade de propagação (
). A velocidade de propagação é a velocidade com que a onda se move ao longo da linha de transmissão. Ela é dada por:
Usando os valores que já calculamos:
Passo 8
Finalmente, recapitulando o que fizemos no item (a):
- Calculamos
- Calculamos a velocidade de propagação
- Calculamos a impedância característica
Resposta
(a) A constante de propagação é
, a velocidade de propagação é
e a impedância característica é
.