A função , com em metros e t em segundos, descreve uma onda em uma corda esticada. Qual é a velocidade transversal da onda em um ponto da corda no instante em que o ponto possui um deslocamento ?

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma função que descreve o movimento de uma onda em uma corda esticada:
O conteúdo envolvido aqui é o estudo de ondas, especificamente sobre a velocidade transversa de uma onda. Para resolver este problema, precisamos entender como calcular a velocidade de uma partícula na corda quando ela está oscilando transversalmente.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os componentes da função dada:
  • é a amplitude da onda.
  • A expressão dentro do cosseno, , representa a fase da onda, onde:
    • é o número de onda.
    • é a frequência angular.

Passo 3

A velocidade transversa é a taxa de variação do deslocamento em relação ao tempo . Matematicamente, é a derivada parcial de em relação a :

Passo 4

Vamos calcular essa derivada:
Derivando em relação a :

Passo 5

Como queremos a velocidade quando o deslocamento , vamos encontrar o ângulo tal que:

Passo 6

Agora, substituímos na expressão da velocidade:
Sabemos que

Passo 7

Portanto, a velocidade transversa é:
O sinal negativo indica a direção da velocidade, mas o valor absoluto nos interessa para a magnitude.

Resposta

A velocidade transversa da onda no ponto com deslocamento de 12 cm é , aproximadamente .

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Encontre :
©
, calcule a indutancla co tanque do tanque quanco o tanque esta com uma atura ce
(cesconsidiore qualquer termo referente a indutatancia mútua). [De sua resposta com 4
algarismos significativos em Henyy (H))