Encontre
:
©
©
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a derivada da função
. Isso envolve o conteúdo de Cálculo Diferencial, mais especificamente a regra do produto. Para isso, vamos precisar saber como derivar funções trigonométricas básicas e aplicar a regra do produto.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a regra do produto. Se você tem uma função que é o produto de duas outras funções, tipo
, a derivada
é dada por:
Ou seja, a derivada da primeira função vezes a segunda, mais a primeira função vezes a derivada da segunda.
Passo 3
Agora, vamos identificar as funções
e
na nossa função:
Precisamos então encontrar
e
.
Passo 4
Vamos derivar
:
E derivar
:
Passo 5
Agora, aplicamos a regra do produto usando as derivadas que encontramos:
Passo 6
Vamos simplificar a expressão:
Essa é a derivada final da função
.
Resposta
A derivada de
é:
Exercícios relacionados
A função
, com
em metros e t em segundos, descreve uma onda em uma corda esticada. Qual é a velocidade transversal da onda em um ponto da corda no instante em que o ponto possui um deslocamento
?
Considere um motor que opera em ciclos, possui uma eficiência térmica de
e realiza trabalho de 942 J. Determine:
(a) A energia interna no processo de operação?
(b) O quanto calor a máquina extrai do reservatório quente por ciclo?
© O quanto calor é descartado pela máquina por ciclo?
(a) A energia interna no processo de operação?
(b) O quanto calor a máquina extrai do reservatório quente por ciclo?
© O quanto calor é descartado pela máquina por ciclo?
algarismos significativos em Henyy (H))
Um corpo de 10 kg é acelerado a partir do repouso, quando nele se aplica uma força vertical ascendente e constante de 110 N. Após o corpo atingir 8 m de altura, a força cessa. Sendo a aceleração da gravidade
, calcule:
a) o tempo total gasto para atingir a altura máxima; a) t.4.
b) a altura máxima alcançada. b) 8.8 m
a) o tempo total gasto para atingir a altura máxima; a) t.4.
b) a altura máxima alcançada. b) 8.8 m