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Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a derivada da função
. Isso envolve o conteúdo de Cálculo Diferencial, mais especificamente a regra do produto. Para isso, vamos precisar saber como derivar funções trigonométricas básicas e aplicar a regra do produto.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a regra do produto. Se você tem uma função que é o produto de duas outras funções, tipo
, a derivada
é dada por:
Ou seja, a derivada da primeira função vezes a segunda, mais a primeira função vezes a derivada da segunda.
Passo 3
Agora, vamos identificar as funções
e
na nossa função:
Precisamos então encontrar
e
.
Passo 4
Vamos derivar
:
E derivar
:
Passo 5
Agora, aplicamos a regra do produto usando as derivadas que encontramos:
Passo 6
Vamos simplificar a expressão:
Essa é a derivada final da função
.
Resposta
A derivada de
é: