• Se a função de densidade de Xe Y é dada por
á
Encontre a função de distribuição correspondente.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a função de distribuição a partir da função de densidade conjunta dada:
á
Para isso, vamos precisar usar o conceito de função de distribuição conjunta, que representa a probabilidade de que as variáveis aleatórias e sejam menores ou iguais a certos valores.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a função de distribuição conjunta é definida como:
Isso significa que precisamos integrar a função de densidade sobre os intervalos de e que vão de 0 até e , respectivamente.

Passo 3

Então, a fórmula para calcular é:
Vamos resolver essa integral passo a passo.

Passo 4

Primeiro, integramos em relação a :
Aqui, integrou-se em relação a , que é como tratar como constante, e depois integrou-se .

Passo 5

Agora, vamos integrar o resultado em relação a :

Passo 6

Resolvendo as integrais:
e

Passo 7

Somando os resultados:

Resposta

A função de distribuição conjunta é:

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Dois dados um verde e um vermelho, são lançados. Seja o conjunto dos pares (a. b). em que representa o número do dado verde e o do dado vermelho. Descreva os eventos:
e) E: ocorrem números cuja soma é menor que 7
  • A variável aleatória ( ) tem densidade constante igual a 4 na região definida por . Determine .
  • Se a função de densidade da distribuição conjunta de X e Y é dada por
á
Determine:
a)
b)
c)
  • A variável aleatória tem densidade no quadrado de vértices , e (-v,-v). Determine a densidades marginais e a função de distribuição de (X,Y).