A função densidade de probabilidade para uma variável aleatória
é fornecida abaixo. Calcule a esperança e a variância dessa variável aleatória.
d)
d)
X |
|
---|---|
-5000 | 0,10 |
0,000 | 0,60 |
3000 | 0,30 |
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a esperança (ou valor esperado) e a variância de uma variável aleatória
. A tabela que a gente tem mostra os possíveis valores que
pode assumir e suas respectivas probabilidades. Para isso, vamos usar conceitos de probabilidade e estatística, especificamente as fórmulas para esperança e variância.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a esperança
. A esperança é como uma média ponderada dos valores que
pode assumir, considerando suas probabilidades. A fórmula para a esperança é:
Onde
são os valores possíveis de
e
são as probabilidades correspondentes.
Passo 3
Vamos aplicar a fórmula com os valores da tabela:
Fazendo as contas:
Então, a esperança de
é 400.
Passo 4
Agora, vamos calcular a variância
. A variância mede o quanto os valores de
se espalham em torno da esperança. A fórmula da variância é:
Primeiro, precisamos calcular
, que é a esperança do quadrado de
:
Passo 5
Vamos calcular
com os valores da tabela:
Fazendo as contas:
Passo 6
Agora, aplicamos a fórmula da variância:
Resposta
A esperança de
é 400 e a variância de
é 5,040,000.