A função densidade de probabilidade para uma variável aleatória
é fornecida abaixo. Calcule a esperança e a variância dessa variável aleatória.
d)
d)
X |
|
---|---|
-5000 | 0,10 |
0,000 | 0,60 |
3000 | 0,30 |
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a esperança (ou valor esperado) e a variância de uma variável aleatória
. A tabela que a gente tem mostra os possíveis valores que
pode assumir e suas respectivas probabilidades. Para isso, vamos usar conceitos de probabilidade e estatística, especificamente as fórmulas para esperança e variância.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a esperança
. A esperança é como uma média ponderada dos valores que
pode assumir, considerando suas probabilidades. A fórmula para a esperança é:
Onde
são os valores possíveis de
e
são as probabilidades correspondentes.
Passo 3
Vamos aplicar a fórmula com os valores da tabela:
Fazendo as contas:
Então, a esperança de
é 400.
Passo 4
Agora, vamos calcular a variância
. A variância mede o quanto os valores de
se espalham em torno da esperança. A fórmula da variância é:
Primeiro, precisamos calcular
, que é a esperança do quadrado de
:
Passo 5
Vamos calcular
com os valores da tabela:
Fazendo as contas:
Passo 6
Agora, aplicamos a fórmula da variância:
Resposta
A esperança de
é 400 e a variância de
é 5,040,000.
Exercícios relacionados
Em uma bateria de NiCd , uma célula completamente carregada é composta de Hidróxido de Níquel. Níquel é um elemento que tem múltiplos estados de oxidação, sendo geralmente encontrado nos seguintes estados:
Carga de níquel | Proporções encontradas |
---|---|
0 | 0,17 |
+2 | 0,35 |
+3 | 0,33 |
+4 | 0,15 |
a) Qual é a probabilidade de uma célula ter no mínimo uma das opções de níquel carregado positivamente?
Os dados na tabela abaixo referem-se à permanência média, em dias, de turistas nos países do Mercosul no período de 2010/2015.
(b) calcule a média, a moda, a mediana, o desvio padrão amostral, os coeficiente de variação, assimetria e classifique a distribuição em relação â curtose.
(b) calcule a média, a moda, a mediana, o desvio padrão amostral, os coeficiente de variação, assimetria e classifique a distribuição em relação â curtose.
2,6 | 7,3 | 7,2 | 1,8 | 2,0 | 9,0 | 11,5 | 8,9 | 3,7 | 4,9 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
2,0 | 9,0 | 11,7 | 8,6 | 5,6 | 14,0 | 4,9 | 4,3 | 8,4 | 10,8 |
5,7 | 7,0 | 11,9 | 4,2 | 6,2 | 2,0 | 5,9 | 3,7 | 2,0 | 11,6 |
6,1 | 11,9 | 5,9 | 2,8 | 17,6 | 7,2 | 12,3 | 3,0 | 12,2 | 7,2 |
8,1 | 2,0 | 12,6 | 2,6 | 6,8 | 11,3 | 1,9 | 3,1 | 6,0 | 17,6 |
Na tabela abaixo, os números que aparecem são probabilidades relacionadas com a ocorrência de
etc. Assim,
, enquanto
.
|
Total A | ||
---|---|---|---|
A | 0,04 | 0,06 | 0,10 |
|
0,08 | 0,82 | 0,90 |
Total B | 0,12 | 0,88 | 1,00 |
Verifique se A e B são independentes.
Suponha que a probabilidade de que um item produzido por uma máquina ser defeituoso é de 0,2 . Se dez itens produzidos por essa máquina são selecionados ao acaso, qual é o valor esperado para os itens defeituosos? E qual é a variância considerando tal situação? Use a distribuição binomial.