A função densidade de probabilidade para uma variável aleatória é fornecida abaixo. Calcule a esperança e a variância dessa variável aleatória.
d)
X
-5000 0,10
0,000 0,60
3000 0,30

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a esperança (ou valor esperado) e a variância de uma variável aleatória . A tabela que a gente tem mostra os possíveis valores que pode assumir e suas respectivas probabilidades. Para isso, vamos usar conceitos de probabilidade e estatística, especificamente as fórmulas para esperança e variância.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a esperança . A esperança é como uma média ponderada dos valores que pode assumir, considerando suas probabilidades. A fórmula para a esperança é:
Onde são os valores possíveis de e são as probabilidades correspondentes.

Passo 3

Vamos aplicar a fórmula com os valores da tabela:
Fazendo as contas:
Então, a esperança de é 400.

Passo 4

Agora, vamos calcular a variância . A variância mede o quanto os valores de se espalham em torno da esperança. A fórmula da variância é:
Primeiro, precisamos calcular , que é a esperança do quadrado de :

Passo 5

Vamos calcular com os valores da tabela:
Fazendo as contas:

Passo 6

Agora, aplicamos a fórmula da variância:

Resposta

A esperança de é 400 e a variância de é 5,040,000.

Exercícios relacionados

Em uma bateria de NiCd , uma célula completamente carregada é composta de Hidróxido de Níquel. Níquel é um elemento que tem múltiplos estados de oxidação, sendo geralmente encontrado nos seguintes estados:
Carga de níquel Proporções encontradas
0 0,17
+2 0,35
+3 0,33
+4 0,15
a) Qual é a probabilidade de uma célula ter no mínimo uma das opções de níquel carregado positivamente?
Os dados na tabela abaixo referem-se à permanência média, em dias, de turistas nos países do Mercosul no período de 2010/2015.
(b) calcule a média, a moda, a mediana, o desvio padrão amostral, os coeficiente de variação, assimetria e classifique a distribuição em relação â curtose.
2,6 7,3 7,2 1,8 2,0 9,0 11,5 8,9 3,7 4,9
2,0 9,0 11,7 8,6 5,6 14,0 4,9 4,3 8,4 10,8
5,7 7,0 11,9 4,2 6,2 2,0 5,9 3,7 2,0 11,6
6,1 11,9 5,9 2,8 17,6 7,2 12,3 3,0 12,2 7,2
8,1 2,0 12,6 2,6 6,8 11,3 1,9 3,1 6,0 17,6
Na tabela abaixo, os números que aparecem são probabilidades relacionadas com a ocorrência de etc. Assim, , enquanto .
Total A
A 0,04 0,06 0,10
0,08 0,82 0,90
Total B 0,12 0,88 1,00
Verifique se A e B são independentes.
Suponha que a probabilidade de que um item produzido por uma máquina ser defeituoso é de 0,2 . Se dez itens produzidos por essa máquina são selecionados ao acaso, qual é o valor esperado para os itens defeituosos? E qual é a variância considerando tal situação? Use a distribuição binomial.