Na tabela abaixo, os números que aparecem são probabilidades relacionadas com a ocorrência de etc. Assim, , enquanto .
Total A
A 0,04 0,06 0,10
0,08 0,82 0,90
Total B 0,12 0,88 1,00
Verifique se A e B são independentes.

Passo 1

Vamos resolver um exercício de probabilidade onde precisamos verificar se dois eventos, A e B, são independentes. Para isso, vamos usar conceitos básicos de probabilidade e entender o que significa a independência entre eventos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa dois eventos serem independentes. Dois eventos A e B são independentes se a ocorrência de um não afeta a ocorrência do outro. Matematicamente, isso é representado por:

Passo 3

Do enunciado, temos as seguintes probabilidades:
  • (obtido da soma das probabilidades na coluna Total B: )

Passo 4

Agora, vamos calcular o produto das probabilidades de A e B para verificar a condição de independência:

Passo 5

Comparando com :

Resposta

Os eventos A e B não são independentes, pois .

Exercícios relacionados

A função densidade de probabilidade para uma variável aleatória é fornecida abaixo. Calcule a esperança e a variância dessa variável aleatória.
d)
X
-5000 0,10
0,000 0,60
3000 0,30
Em uma bateria de NiCd , uma célula completamente carregada é composta de Hidróxido de Níquel. Níquel é um elemento que tem múltiplos estados de oxidação, sendo geralmente encontrado nos seguintes estados:
Carga de níquel Proporções encontradas
0 0,17
+2 0,35
+3 0,33
+4 0,15
a) Qual é a probabilidade de uma célula ter no mínimo uma das opções de níquel carregado positivamente?
Suponha que a probabilidade de que um item produzido por uma máquina ser defeituoso é de 0,2 . Se dez itens produzidos por essa máquina são selecionados ao acaso, qual é o valor esperado para os itens defeituosos? E qual é a variância considerando tal situação? Use a distribuição binomial.
A probabilidade de se encontrar aberto o sinal de trânsito numa esquina é 0,30 . Qual é a esperança de encontrar o sinal verde ao passar por este local cinco vezes? E qual a variância associada?