Na tabela abaixo, os números que aparecem são probabilidades relacionadas com a ocorrência de
etc. Assim,
, enquanto
.
|
Total A | ||
---|---|---|---|
A | 0,04 | 0,06 | 0,10 |
|
0,08 | 0,82 | 0,90 |
Total B | 0,12 | 0,88 | 1,00 |
Verifique se A e B são independentes.
Passo 1
Vamos resolver um exercício de probabilidade onde precisamos verificar se dois eventos, A e B, são independentes. Para isso, vamos usar conceitos básicos de probabilidade e entender o que significa a independência entre eventos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa dois eventos serem independentes. Dois eventos A e B são independentes se a ocorrência de um não afeta a ocorrência do outro. Matematicamente, isso é representado por:
Passo 3
Do enunciado, temos as seguintes probabilidades:
-
-
(obtido da soma das probabilidades na coluna Total B: ) -
Passo 4
Agora, vamos calcular o produto das probabilidades de A e B para verificar a condição de independência:
Passo 5
Comparando com
:
Resposta
Os eventos A e B não são independentes, pois
.
Exercícios relacionados
A função densidade de probabilidade para uma variável aleatória
é fornecida abaixo. Calcule a esperança e a variância dessa variável aleatória.
d)
d)
X |
|
---|---|
-5000 | 0,10 |
0,000 | 0,60 |
3000 | 0,30 |
Em uma bateria de NiCd , uma célula completamente carregada é composta de Hidróxido de Níquel. Níquel é um elemento que tem múltiplos estados de oxidação, sendo geralmente encontrado nos seguintes estados:
Carga de níquel | Proporções encontradas |
---|---|
0 | 0,17 |
+2 | 0,35 |
+3 | 0,33 |
+4 | 0,15 |
a) Qual é a probabilidade de uma célula ter no mínimo uma das opções de níquel carregado positivamente?
Suponha que a probabilidade de que um item produzido por uma máquina ser defeituoso é de 0,2 . Se dez itens produzidos por essa máquina são selecionados ao acaso, qual é o valor esperado para os itens defeituosos? E qual é a variância considerando tal situação? Use a distribuição binomial.
A probabilidade de se encontrar aberto o sinal de trânsito numa esquina é 0,30 . Qual é a esperança de encontrar o sinal verde ao passar por este local cinco vezes? E qual a variância associada?