Na tabela abaixo, os números que aparecem são probabilidades relacionadas com a ocorrência de A, B, A cap B etc. Assim, P(A)=0,10, enquanto P(A cap B)=0,04.
B^C Total A
A 0,04 0,06 0,10
A^C 0,08 0,82 0,90
Total B 0,12 0,88 1,00
Verifique se A e B são independentes.

Passo 1

Vamos resolver um exercício de probabilidade onde precisamos verificar se dois eventos, A e B, são independentes. Para isso, vamos usar conceitos básicos de probabilidade e entender o que significa a independência entre eventos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa dois eventos serem independentes. Dois eventos A e B são independentes se a ocorrência de um não afeta a ocorrência do outro. Matematicamente, isso é representado por:
P(A cap B) = P(A) times P(B)

Passo 3

Do enunciado, temos as seguintes probabilidades:
  • P(A) = 0,10
  • P(B) = 0,12 (obtido da soma das probabilidades na coluna Total B: 0,12 + 0,88 = 1,00)
  • P(A cap B) = 0,04

Passo 4

Agora, vamos calcular o produto das probabilidades de A e B para verificar a condição de independência:
P(A) times P(B) = 0,10 times 0,12 = 0,012

Passo 5

Comparando com P(A cap B):
0,04 neq 0,012

Resposta

Os eventos A e B não são independentes, pois P(A cap B) neq P(A) times P(B).

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