Se a função distribuição acumulada de X é dada por:
F(b)= 0 & b<0 12 & 0 <= b<1 35 & 1 <= b<2 45 & 2 <= b<3 910 & 3 <= b<3,5 1 & b >= 3,5
Calcule a função de probabilidade X.

Passo 1

Estamos diante de um exercício de Estatística onde precisamos encontrar a função de probabilidade a partir da função de distribuição acumulada dada. Para isso, vamos usar conceitos de funções de distribuição e probabilidade em variáveis discretas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a função de distribuição acumulada F(b) = P(X <= b) . Ela nos dá a probabilidade de que a variável aleatória seja menor ou igual a um valor , ou seja:
Para encontrar a função de probabilidade , que nos diz a probabilidade de assumir exatamente o valor , precisamos identificar onde “salta” de um valor para outro. Esse salto indica a probabilidade de ser igual a um valor específico.

Passo 3

Vamos analisar os pontos onde a função muda de valor:
  1. Para :
  2. Para :
  3. Para :
  4. Para :
  5. Para :
  6. Para :

Passo 4

Agora, vamos calcular a probabilidade de cada valor de P(X = 0) = F(0) - F(b < 0) = 12 - 0 = 12 observando os saltos em P(X = 1) = F(1) - F(0) = 35 - 12 = 110 :
  1. Em P(X = 2) = F(2) - F(1) = 45 - 35 = 15 :
    P(X = 3) = F(3) - F(2) = 910 - 45 = 110
  2. Em P(X = 3,5) = F(3,5) - F(3) = 1 - 910 = 110 :
  3. Em :
  4. Em :
  5. Em :

Resposta

A função de probabilidade P(X = x) = 12 & se x = 0 110 & se x = 1 15 & se x = 2 110 & se x = 3 110 & se x = 3,5 0 & caso contrário é dada por:
á

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