Se a função distribuição acumulada de é dada por:
Calcule a função de probabilidade .

Passo 1

Estamos diante de um exercício de Estatística onde precisamos encontrar a função de probabilidade a partir da função de distribuição acumulada dada. Para isso, vamos usar conceitos de funções de distribuição e probabilidade em variáveis discretas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a função de distribuição acumulada . Ela nos dá a probabilidade de que a variável aleatória seja menor ou igual a um valor , ou seja:
Para encontrar a função de probabilidade , que nos diz a probabilidade de assumir exatamente o valor , precisamos identificar onde “salta” de um valor para outro. Esse salto indica a probabilidade de ser igual a um valor específico.

Passo 3

Vamos analisar os pontos onde a função muda de valor:
  1. Para :
  2. Para :
  3. Para :
  4. Para :
  5. Para :
  6. Para :

Passo 4

Agora, vamos calcular a probabilidade de cada valor de observando os saltos em :
  1. Em :
  2. Em :
  3. Em :
  4. Em :
  5. Em :

Resposta

A função de probabilidade é dada por:
á

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Um homem diz ter percepção extrassensorial. Como um teste, uma moeda honesta é jogada 10 vezes e pede-se ao homem que preveja o resultado. Ele acerta 7 vezes em 10. Qual é a probabilidade de que ele consiga o mesmo índice de acertos mesmo não tendo percepção extrassensorial?
Obtenha as seguintes probabilidades manualmente e pelo R.
Seja . Determine
© em que .
Seja . Determine
(f)Obtenha a função de distribuição acumulada de usando o R. Esboce seu gráfico.