A função de distribuição de Fermi-Dirac pode ser formulada como
onde
é a temperatura de Fermi, definida de acordo com
(a) Faça uma planilha para calcular e uma representação gráfica de
por
em uma temperatura fixa
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente trabalhar com a função de distribuição de Fermi-Dirac, que é usada na física para descrever como os elétrons ocupam os níveis de energia em um material. Nosso objetivo aqui é criar uma planilha que calcule essa função,
, em função de
para uma temperatura fixa
, e também fazer um gráfico dessa relação. Para isso, vamos precisar entender a fórmula da função de Fermi-Dirac e como ela depende das variáveis
,
,
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a fórmula da função de Fermi-Dirac que foi dada:
Aqui,
é a energia,
é a energia de Fermi,
é a constante de Boltzmann, e
é a temperatura. A segunda parte da equação reescreve a exponencial em termos da temperatura de Fermi,
, usando a relação
.
Passo 3
Vamos começar criando a estrutura da nossa planilha. Abra o seu programa de planilhas (como Excel ou Google Sheets) e siga estes passos:
- Coluna A: Vamos listar diferentes valores de
. Por exemplo, podemos começar de 0 até 3, com incrementos de 0.1. - Coluna B: Aqui vamos calcular
para cada valor de usando a fórmula da função de Fermi-Dirac.
Passo 4
Agora, vamos inserir a fórmula na Coluna B para calcular
. Primeiro, precisamos escolher uma temperatura fixa
. Como
está relacionado a
por
, podemos assumir um valor para
ou trabalhar em termos de
.
A fórmula para
em termos de
fica:
Então, na célula B2, por exemplo, você pode inserir:
=1 / (EXP((A2 - 1) * T_F / T) + 1)
Certifique-se de definir os valores de
e
em células separadas para facilitar a referência.
Passo 5
Depois de inserir a fórmula, arraste-a para baixo para calcular
para todos os valores de
que você listou na Coluna A.
Passo 6
Com todos os valores de
calculados na Coluna B, vamos criar o gráfico. Selecione os dados das Colunas A e B, vá até a opção de inserir gráfico no seu programa de planilhas e escolha um gráfico de linhas. Isso vai plotar
em função de
.
Resposta
Prontinho! Agora você tem uma planilha que calcula a função de distribuição de Fermi-Dirac para diferentes valores de
a uma temperatura fixa
e um gráfico que mostra como
varia com
. Esse gráfico ajuda a visualizar como os elétrons ocupam os níveis de energia dependendo da temperatura e da energia de Fermi.