(2 pontos) Considere a força central atrativa dada por
, onde
é uma constante positiva.
(b) Determine a energia potencial efetiva da força.
(b) Determine a energia potencial efetiva da força.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão que pede para determinar a energia potencial efetiva de uma força central atrativa. A força dada é $ F® = -\frac{K}{r^{3}} $, onde $ K $ é uma constante positiva. Para chegar na energia potencial efetiva, vamos precisar usar conceitos de mecânica clássica, especificamente ligados a forças centrais e energia em movimentos orbitais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a energia potencial $ U® $ associada a uma força $ F® $ pode ser encontrada através da relação:
Isso significa que para achar $ U® $, precisamos integrar a força em relação à distância $ r $.
Passo 3
Vamos integrar $ F® $ para encontrar $ U® $:
Agora, calculamos a integral:
Como a constante de integração $ C $ pode ser desprezada na energia potencial absoluta, temos:
Passo 4
A energia potencial efetiva $ U_{efetiva}® $ inclui não só a energia potencial da força central, mas também um termo que vem do movimento angular do objeto, que é:
Aqui, $ L $ é o momento angular e $ m $ é a massa do objeto. Mas como a questão pede apenas a energia potencial efetiva da força, consideramos apenas o termo que vem da força central.
Resposta
A energia potencial efetiva da força é: