A função de distribuição para uma variável aleatória
é:
© Encontre a probabilidade de que
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para encontrar a probabilidade de que a variável aleatória
esteja entre -3 e 4, ou seja,
. A matéria envolvida aqui é a Função de Distribuição Acumulada (CDF) de uma variável aleatória contínua. Para isso, vamos precisar entender como usar a CDF para calcular probabilidades em intervalos específicos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a Função de Distribuição Acumulada
. Ela nos dá a probabilidade de que a variável
seja menor ou igual a um valor específico
. No nosso caso, a função é definida como:
Então, para qualquer valor
positivo, a probabilidade acumulada até
é
, e para valores negativos de
, essa probabilidade é zero.
Passo 3
Agora, para encontrar
, vamos usar a propriedade da CDF que diz que:
Aqui,
e
. Vamos calcular cada parte separadamente.
Passo 4
Primeiro, calculamos
. Como 4 é maior ou igual a zero, usamos a primeira parte da função:
Depois, calculamos
. Como -3 é menor que zero, usamos a segunda parte da função:
Passo 5
Agora, aplicamos a fórmula:
Isso nos dá a probabilidade desejada.
Resposta
A probabilidade de que
é
, aproximadamente igual a 0,9997.