A função de distribuição para uma variável aleatória é:
(b) Encontre a probabilidade de que .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrar a probabilidade de que a variável aleatória seja maior que 2, ou seja, . Para resolver isso, vamos usar a função de distribuição acumulada (CDF), que nos ajuda a encontrar probabilidades de forma mais fácil.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar que a probabilidade de ser maior que 2 pode ser calculada da seguinte maneira:
Aqui, é a função de distribuição acumulada avaliada em 2, que nos dá a probabilidade de ser menor ou igual a 2.

Passo 3

Agora, vamos calcular usando a função de distribuição fornecida:
Como 2 é maior ou igual a 0, usamos a primeira parte da função:

Passo 4

Vamos calcular o valor de :
Substituindo de volta na equação:

Resposta

A probabilidade de que é aproximadamente .

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(a) Calcule .
(b) Calcule o valor médio e a variância.
Uma variável aleatória tem a função densidade , onde .
© Encontre a função de distribuição acumulada para a variável aleatória .
Uma cliente de um cassino continuará a fazer apostas de no vermelho de uma roleta até que ele ganhe 4 dessas apostas. Em cada aposta ela ganha com probabilidade de ou perde com probabilidade de
(a) Qual é a probabilidade de que ela faça um total de 9 apostas?
(b) Qual será seu ganho esperado quando ela parar?
A função de distribuição para uma variável aleatória é:
© Encontre a probabilidade de que .