A função de distribuição para uma variável aleatória X é:
FX(x)= 1-e^-2 x, & x >= 0 0, & x<0
(b) Encontre a probabilidade de que X>2.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrar a probabilidade de que a variável aleatória seja maior que 2, ou seja, . Para resolver isso, vamos usar a função de distribuição acumulada (CDF), que nos ajuda a encontrar probabilidades de forma mais fácil.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar que a probabilidade de P(X > 2) = 1 - FX(2) ser maior que 2 pode ser calculada da seguinte maneira:
Aqui, é a função de distribuição acumulada avaliada em 2, que nos dá a probabilidade de ser menor ou igual a 2.

Passo 3

Agora, vamos calcular FX(x) = 1 - e^-2x, & x >= 0 0, & x < 0 usando a função de distribuição fornecida:
FX(2) = 1 - e^-2 times 2 = 1 - e^-4
Como 2 é maior ou igual a 0, usamos a primeira parte da função:

Passo 4

Vamos calcular o valor de e^-4 approx 0,0183 :
FX(2) = 1 - 0,0183 = 0,9817
Substituindo de volta na equação:

Resposta

A probabilidade de que é aproximadamente .

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