A função de distribuição para uma variável aleatória
é:
(b) Encontre a probabilidade de que
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrar a probabilidade de que a variável aleatória
seja maior que 2, ou seja,
. Para resolver isso, vamos usar a função de distribuição acumulada (CDF), que nos ajuda a encontrar probabilidades de forma mais fácil.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar que a probabilidade de
ser maior que 2 pode ser calculada da seguinte maneira:
Aqui,
é a função de distribuição acumulada avaliada em 2, que nos dá a probabilidade de
ser menor ou igual a 2.
Passo 3
Agora, vamos calcular
usando a função de distribuição fornecida:
Como 2 é maior ou igual a 0, usamos a primeira parte da função:
Passo 4
Vamos calcular o valor de
:
Substituindo de volta na equação:
Resposta
A probabilidade de que
é aproximadamente
.