Todo dia, uma página na internet seleciona aleatoriamente 10 produtos para ter desconto. A impressora colorida de seu interesse está hoje com desconto.
(a) Qual é o número esperado de dias até que esse produto tenha novamente desconto?
(b) Qual é a probabilidade de que esse produto seja o primeiro a ter desconto novamente daqui a 10 dias?
© Se o produto não tiver desconto nos próximos cinco dias, qual será a probabilidade de que seja o primeiro a ter desconto novamente daqui a 15 dias?
(d) Qual é a probabilidade de que esse produto seja o primeiro a ter desconto novamente dentro de três ou menos dias?
(a) Qual é o número esperado de dias até que esse produto tenha novamente desconto?
(b) Qual é a probabilidade de que esse produto seja o primeiro a ter desconto novamente daqui a 10 dias?
© Se o produto não tiver desconto nos próximos cinco dias, qual será a probabilidade de que seja o primeiro a ter desconto novamente daqui a 15 dias?
(d) Qual é a probabilidade de que esse produto seja o primeiro a ter desconto novamente dentro de três ou menos dias?
Passo 1
Vamos resumir a questão (a): Todos os dias, 10 produtos são selecionados aleatoriamente para ter desconto na internet. Sua impressora colorida teve desconto hoje. Queremos descobrir o número esperado de dias até que esse produto tenha desconto novamente. Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade e expectativa matemática.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender a probabilidade de sua impressora ser escolhida para desconto em um dia qualquer. Supondo que o número total de produtos na internet seja grande, a chance de qualquer produto ser selecionado para desconto é pequena.
Passo 3
A probabilidade de sua impressora ser escolhida em um dia específico é
, onde
é o número total de produtos disponíveis. Porém, como
é grande, podemos considerar que
é pequeno.
Passo 4
O número esperado de dias até que um evento com probabilidade
aconteça novamente segue uma distribuição geométrica. A expectativa matemática
para essa distribuição é dada por:
Passo 5
Substituindo
na fórmula, temos:
Isso significa que, em média, levará
dias para sua impressora ter desconto novamente.
Resposta
O número esperado de dias até que sua impressora colorida tenha desconto novamente é
dias.
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A função de distribuição para uma variável aleatória
é:
© Encontre a probabilidade de que
.
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no vermelho de uma roleta até que ele ganhe 4 dessas apostas. Em cada aposta ela ganha
com probabilidade de
ou perde
com probabilidade de
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(b) Qual será seu ganho esperado quando ela parar?
(a) Qual é a probabilidade de que ela faça um total de 9 apostas?
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é:
(a) Encontre a função de probabilidade para a variável aleatória
.
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.