Todo dia, uma página na internet seleciona aleatoriamente 10 produtos para ter desconto. A impressora colorida de seu interesse está hoje com desconto.
(a) Qual é o número esperado de dias até que esse produto tenha novamente desconto?
(b) Qual é a probabilidade de que esse produto seja o primeiro a ter desconto novamente daqui a 10 dias?
© Se o produto não tiver desconto nos próximos cinco dias, qual será a probabilidade de que seja o primeiro a ter desconto novamente daqui a 15 dias?
(d) Qual é a probabilidade de que esse produto seja o primeiro a ter desconto novamente dentro de três ou menos dias?

Passo 1

Vamos resumir a questão (a): Todos os dias, 10 produtos são selecionados aleatoriamente para ter desconto na internet. Sua impressora colorida teve desconto hoje. Queremos descobrir o número esperado de dias até que esse produto tenha desconto novamente. Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade e expectativa matemática.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender a probabilidade de sua impressora ser escolhida para desconto em um dia qualquer. Supondo que o número total de produtos na internet seja grande, a chance de qualquer produto ser selecionado para desconto é pequena.

Passo 3

A probabilidade de sua impressora ser escolhida em um dia específico é , onde é o número total de produtos disponíveis. Porém, como é grande, podemos considerar que é pequeno.

Passo 4

O número esperado de dias até que um evento com probabilidade aconteça novamente segue uma distribuição geométrica. A expectativa matemática para essa distribuição é dada por:

Passo 5

Substituindo na fórmula, temos:
Isso significa que, em média, levará dias para sua impressora ter desconto novamente.

Resposta

O número esperado de dias até que sua impressora colorida tenha desconto novamente é dias.

Exercícios relacionados

A função de distribuição para uma variável aleatória é:
© Encontre a probabilidade de que .
Uma cliente de um cassino continuará a fazer apostas de no vermelho de uma roleta até que ele ganhe 4 dessas apostas. Em cada aposta ela ganha com probabilidade de ou perde com probabilidade de
(a) Qual é a probabilidade de que ela faça um total de 9 apostas?
(b) Qual será seu ganho esperado quando ela parar?
A função de probabilidade de uma variável aleatória é:
á
(a) Encontre a função de probabilidade para a variável aleatória .
A função densidade de uma variável aleatória é:
á
(a) Encontre a função densidade para a variável aleatória .