A função de probabilidade de uma variável aleatória é:
á
(a) Encontre a função de probabilidade para a variável aleatória .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar a função de probabilidade da variável aleatória , onde já sabemos a função de probabilidade de . Estamos trabalhando com variáveis aleatórias discretas e transformações de variáveis aleatórias. Para resolver isso, vamos precisar entender como transformar a função de probabilidade de para obter a de .

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os possíveis valores que pode assumir com base nos valores de . Sabemos que pode ser 1, 2, 3, e assim por diante. Então, vamos calcular para esses valores:
  • Se , então
  • Se , então
  • Se , então
  • E assim por diante…

Passo 3

Agora que sabemos os valores que pode assumir, vamos encontrar a probabilidade de cada um desses valores. A função de probabilidade de é dada por para . Isso significa que:
  • E assim por diante…

Passo 4

Para cada valor de , que corresponde a um valor específico de , a probabilidade será igual a onde . Então, podemos associar cada ao seu respectivo e usar a função de probabilidade de para encontrar .

Passo 5

Vamos resumir isso em uma nova função de probabilidade para :
á
Isso significa que para cada valor específico de , que é calculado a partir de , a probabilidade correspondente é .

Resposta

A função de probabilidade para a variável aleatória é:
á

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Todo dia, uma página na internet seleciona aleatoriamente 10 produtos para ter desconto. A impressora colorida de seu interesse está hoje com desconto.
(a) Qual é o número esperado de dias até que esse produto tenha novamente desconto?
(b) Qual é a probabilidade de que esse produto seja o primeiro a ter desconto novamente daqui a 10 dias?
© Se o produto não tiver desconto nos próximos cinco dias, qual será a probabilidade de que seja o primeiro a ter desconto novamente daqui a 15 dias?
(d) Qual é a probabilidade de que esse produto seja o primeiro a ter desconto novamente dentro de três ou menos dias?
A função de distribuição para uma variável aleatória é:
© Encontre a probabilidade de que .
A função densidade de uma variável aleatória é:
á
(a) Encontre a função densidade para a variável aleatória .
A função densidade de uma variável aleatória é:
á
Encontre a função que tem a função densidade:
á