A função de probabilidade de uma variável aleatória
é:
(a) Encontre a função de probabilidade para a variável aleatória
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar a função de probabilidade da variável aleatória
, onde já sabemos a função de probabilidade de
. Estamos trabalhando com variáveis aleatórias discretas e transformações de variáveis aleatórias. Para resolver isso, vamos precisar entender como transformar a função de probabilidade de
para obter a de
.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os possíveis valores que
pode assumir com base nos valores de
. Sabemos que
pode ser 1, 2, 3, e assim por diante. Então, vamos calcular
para esses valores:
- Se
, então - Se
, então - Se
, então - E assim por diante…
Passo 3
Agora que sabemos os valores que
pode assumir, vamos encontrar a probabilidade de cada um desses valores. A função de probabilidade de
é dada por
para
. Isso significa que:
-
-
-
- E assim por diante…
Passo 4
Para cada valor de
, que corresponde a um valor específico de
, a probabilidade
será igual a
onde
. Então, podemos associar cada
ao seu respectivo
e usar a função de probabilidade de
para encontrar
.
Passo 5
Vamos resumir isso em uma nova função de probabilidade para
:
Isso significa que para cada valor específico de
, que é calculado a partir de
, a probabilidade correspondente é
.
Resposta
A função de probabilidade para a variável aleatória
é: