A função de distribuição para uma variável aleatória
é:
(a) Encontre a função densidade.
Passo 1
Vamos resumir o que a gente tem aqui. A questão nos dá a função de distribuição acumulada (Função de Distribuição) para uma variável aleatória
. Nosso objetivo é encontrar a função densidade dessa variável. Para isso, vamos precisar entender como passar da função de distribuição para a função densidade utilizando cálculo, especificamente derivadas.
Passo 2
Primeiro, é importante entender que a função de distribuição acumulada
nos dá a probabilidade de que a variável aleatória
seja menor ou igual a um valor
. Já a função densidade
nos dá a densidade de probabilidade em cada ponto
. Para passar de
para
, usamos a derivada da função de distribuição.
Passo 3
Vamos derivar
em relação a
para encontrar
. A função de distribuição dada é:
Para
:
Para
:
A função de distribuição é constante (0), então sua derivada é 0:
A função de distribuição é constante (0), então sua derivada é 0:
Resposta
A função densidade é: