A função de distribuição para uma variável aleatória
é:
(a) Encontre a função densidade.
Passo 1
Vamos resumir o que a gente tem aqui. A questão nos dá a função de distribuição acumulada (Função de Distribuição) para uma variável aleatória
. Nosso objetivo é encontrar a função densidade dessa variável. Para isso, vamos precisar entender como passar da função de distribuição para a função densidade utilizando cálculo, especificamente derivadas.
Passo 2
Primeiro, é importante entender que a função de distribuição acumulada
nos dá a probabilidade de que a variável aleatória
seja menor ou igual a um valor
. Já a função densidade
nos dá a densidade de probabilidade em cada ponto
. Para passar de
para
, usamos a derivada da função de distribuição.
Passo 3
Vamos derivar
em relação a
para encontrar
. A função de distribuição dada é:
Para
:
Para
:
A função de distribuição é constante (0), então sua derivada é 0:
A função de distribuição é constante (0), então sua derivada é 0:
Resposta
A função densidade é:
Exercícios relacionados
Suponha que um par de dados honestos vai ser lançado e considere a variável aleatória
: soma dos pontos
(a) Obtenha a função da probabilidade de
.
Seja
um número inteiro positivo e seja
Determine o valor de
para o qual
é uma função densidade de probabilidade.
A função densidade de uma variável aleatória
é:
(b) Encontre a função densidade para a variável aleatória
.
Você é líder técnico da sua equipe e está mapeando os idiomas estrangeiros dominados pelos funcionários (sem contar o português). Neste levantamento, você identificou que 150 funcionários não dominam idiomas estrangeiros, enquanto os outros funcionários manifestaram dominar os idiomas A, B e/ou C, cujas frequências absolutas são apresentadas no diagrama a seguir.
Ao selecionar aleatoriamente um funcionário para a reunião das unidades internacionais da empresa, calcule a probabilidade desse funcionário:
a) (0,5 ponto) Dominar pelo menos um idioma estrangeiro.
Ao selecionar aleatoriamente um funcionário para a reunião das unidades internacionais da empresa, calcule a probabilidade desse funcionário:
a) (0,5 ponto) Dominar pelo menos um idioma estrangeiro.