A função de distribuição para uma variável aleatória é:
(a) Encontre a função densidade.

Passo 1

Vamos resumir o que a gente tem aqui. A questão nos dá a função de distribuição acumulada (Função de Distribuição) para uma variável aleatória . Nosso objetivo é encontrar a função densidade dessa variável. Para isso, vamos precisar entender como passar da função de distribuição para a função densidade utilizando cálculo, especificamente derivadas.

Passo 2

Primeiro, é importante entender que a função de distribuição acumulada nos dá a probabilidade de que a variável aleatória seja menor ou igual a um valor . Já a função densidade nos dá a densidade de probabilidade em cada ponto . Para passar de para , usamos a derivada da função de distribuição.

Passo 3

Vamos derivar em relação a para encontrar . A função de distribuição dada é:
Para :
Para :
A função de distribuição é constante (0), então sua derivada é 0:

Resposta

A função densidade é:

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Suponha que um par de dados honestos vai ser lançado e considere a variável aleatória

: soma dos pontos

(a) Obtenha a função da probabilidade de .
Seja um número inteiro positivo e seja
á
Determine o valor de para o qual é uma função densidade de probabilidade.
A função densidade de uma variável aleatória é:
á
(b) Encontre a função densidade para a variável aleatória .
Você é líder técnico da sua equipe e está mapeando os idiomas estrangeiros dominados pelos funcionários (sem contar o português). Neste levantamento, você identificou que 150 funcionários não dominam idiomas estrangeiros, enquanto os outros funcionários manifestaram dominar os idiomas A, B e/ou C, cujas frequências absolutas são apresentadas no diagrama a seguir.
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