Suponha que um par de dados honestos vai ser lançado e considere a variável aleatória

: soma dos pontos

(a) Obtenha a função da probabilidade de .

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o enunciado está pedindo. Temos um par de dados honestos (ou seja, justos) sendo lançados, e a variável aleatória representa a soma dos pontos obtidos nos dois dados. O conteúdo envolvido aqui é probabilidade discreta, especificamente a distribuição da soma de duas variáveis aleatórias. Para resolver, vamos precisar conhecer as possíveis combinações de resultados ao lançar dois dados e calcular as probabilidades associadas a cada soma.

Passo 2

Quando lançamos dois dados, cada dado tem 6 faces, numeradas de 1 a 6. Isso significa que há um total de combinações possíveis de resultados.

Passo 3

Vamos listar todas as possíveis somas que podem ser obtidas ao lançar os dois dados. As somas variam de 2 (quando ambos os dados mostram 1) a 12 (quando ambos mostram 6).

Passo 4

Agora, vamos contar quantas combinações resultam em cada soma específica:
  • Soma 2: (1,1) → 1 combinação
  • Soma 3: (1,2), (2,1) → 2 combinações
  • Soma 4: (1,3), (2,2), (3,1) → 3 combinações
  • Soma 5: (1,4), (2,3), (3,2), (4,1) → 4 combinações
  • Soma 6: (1,5), (2,4), (3,3), (4,2), (5,1) → 5 combinações
  • Soma 7: (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1) → 6 combinações
  • Soma 8: (2,6), (3,5), (4,4), (5,3), (6,2) → 5 combinações
  • Soma 9: (3,6), (4,5), (5,4), (6,3) → 4 combinações
  • Soma 10: (4,6), (5,5), (6,4) → 3 combinações
  • Soma 11: (5,6), (6,5) → 2 combinações
  • Soma 12: (6,6) → 1 combinação

Passo 5

Para obter a função de probabilidade de , vamos calcular a probabilidade de cada soma dividindo o número de combinações favoráveis pela quantidade total de combinações possíveis (36).

Passo 6

Aplicando isso, temos:
á

Resposta

A função de probabilidade de , a soma dos pontos de dois dados, é dada por:
á

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á
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á
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á
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(a) Encontre a função densidade.
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á
(b) Encontre a função densidade para a variável aleatória .