Suponha que um par de dados honestos vai ser lançado e considere a variável aleatória
: soma dos pontos
(a) Obtenha a função da probabilidade de .
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o enunciado está pedindo. Temos um par de dados honestos (ou seja, justos) sendo lançados, e a variável aleatória representa a soma dos pontos obtidos nos dois dados. O conteúdo envolvido aqui é probabilidade discreta, especificamente a distribuição da soma de duas variáveis aleatórias. Para resolver, vamos precisar conhecer as possíveis combinações de resultados ao lançar dois dados e calcular as probabilidades associadas a cada soma.
Passo 2
Quando lançamos dois dados, cada dado tem 6 faces, numeradas de 1 a 6. Isso significa que há um total de combinações possíveis de resultados.
Passo 3
Vamos listar todas as possíveis somas que podem ser obtidas ao lançar os dois dados. As somas variam de 2 (quando ambos os dados mostram 1) a 12 (quando ambos mostram 6).
Passo 4
Agora, vamos contar quantas combinações resultam em cada soma específica:
Para obter a função de probabilidade de , vamos calcular a probabilidade de cada soma dividindo o número de combinações favoráveis pela quantidade total de combinações possíveis (36).
Passo 6
Aplicando isso, temos:
Resposta
A função de probabilidade de , a soma dos pontos de dois dados, é dada por: