(a) Para a função
e a região
fornecidas, expresse a integral dupla
como uma integral iterada.
(b) Calcule a integral iterada.
(b) Calcule a integral iterada.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente calcular uma integral dupla da função
sobre uma região
. Isso envolve conhecimentos de cálculo integral, especificamente de integrais duplas e como transformá-las em integrais iteradas. Para resolver, vamos precisar entender os limites de integração de
e como ordenar as integrais.
Passo 2
Primeiro, precisamos definir a região
. Suponhamos que
seja um retângulo definido por
e
. Com isso, podemos expressar a integral dupla como uma integral iterada, ou seja, uma integral dentro de outra.
Passo 3
Vamos montar a integral iterada. Nesse caso:
Aqui, integramos primeiro em relação a
mantendo
constante, e depois integramos o resultado em relação a
.
Passo 4
Agora, vamos calcular a integral interna:
Passo 5
Substituímos o resultado da integral interna na integral externa:
Passo 6
Calculamos cada uma das integrais:
Resposta
A integral dupla é igual a
.