Na função f(x) = 5x/2 - 3/8, a taxa de variação de f(x) em relação a x é dada por:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a função $ f(x) = \frac{5x}{2} - \frac{3}{8} $ e precisamos encontrar a taxa de variação dessa função em relação a $ x $. Isso significa que vamos calcular a derivada de $ f(x) $. Para isso, precisamos saber um pouquinho sobre derivadas básicas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a derivada de uma função em relação a $ x $ nos dá a inclinação da reta tangente a qualquer ponto dessa função. Em termos mais simples, ela nos mostra quão rápido a função está mudando naquele ponto.

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada de $ f(x) = \frac{5x}{2} - \frac{3}{8} $. A derivada de uma função linear $ ax + b $ é simplesmente o coeficiente de $ x $, que é $ a $.

Passo 4

Aplicando isso à nossa função:
  • O termo $ \frac{5x}{2} $ tem a derivada $ \frac{5}{2} $.
  • O termo constante $ -\frac{3}{8} $ tem derivada $ 0 $, porque constantes não mudam quando $ x $ muda.

Passo 5

Então, juntando as derivadas dos dois termos:
f'(x) = 52 + 0 = 52

Resposta

A taxa de variação de $ f(x) $ em relação a $ x $ é $ \frac{5}{2} $.

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