Uma reta no plano tem equação y = 2x + 1. Determine um vetor paralelo a esta reta.

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma reta no plano com a equação $ y = 2x + 1 $. O objetivo é determinar um vetor que seja paralelo a essa reta. Para resolver isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente sobre vetores paralelos a retas.

Passo 2

Primeiro, precisamos identificar a direção da reta. A equação $ y = 2x + 1 $ está na forma linear $ y = mx + b $, onde $ m $ é o coeficiente angular que indica a inclinação da reta. Aqui, $ m = 2 $.

Passo 3

Um vetor paralelo à reta terá a mesma direção da inclinação da reta. Isso significa que para cada aumento de 1 unidade em $ x $, $ y $ aumenta 2 unidades, seguindo a inclinação $ m = 2 $.

Passo 4

Com base nisso, podemos construir um vetor diretor. Um vetor que representa essa direção é $ \vec{v} = v = 1 2 $. Esse vetor indica que, movendo-se 1 unidade na direção de $ x $, movemos 2 unidades na direção de $ y $, mantendo a paralelidade com a reta dada.

Resposta

Um vetor paralelo à reta $ y = 2x + 1 $ é $ \vec{v} = y = 2x + 1 $.

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