Uma roda com raio
gira livremente ao redor de seu eixo com velocidade angular inicial
. Um ponto no aro da roda se move com uma velocidade escalar
. De repente, a roda acelera de modo que o ponto passa a se mover com uma velocidade escalar
. A velocidade angular final é
. Como se dá a variação da velocidade angular da roda?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma roda que gira com uma certa velocidade angular inicial
, e um ponto no aro dessa roda tem uma velocidade linear
. De repente, essa velocidade linear dobra para
, e queremos descobrir como a velocidade angular final
da roda muda. Vamos precisar entender como a velocidade angular e a velocidade linear estão relacionadas para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a velocidade linear
de um ponto no aro da roda está relacionada à velocidade angular
e ao raio
da roda pela fórmula:
Essa equação nos mostra que a velocidade linear é o produto da velocidade angular pelo raio da roda.
Passo 3
No início, temos a velocidade linear
e a velocidade angular inicial
. Usando a fórmula, podemos escrever:
Isso já nos dá uma relação entre
,
e
.
Passo 4
Depois, a velocidade linear dobra e passa a ser
. Vamos chamar a nova velocidade angular de
. Usando novamente a fórmula:
Agora, temos uma nova equação com
.
Passo 5
Agora, queremos encontrar a relação entre
e
. Podemos dividir a segunda equação pela primeira para eliminar o raio
:
Simplificando:
Resposta
A variação da velocidade angular da roda é
. Ou seja, a velocidade angular dobrou.