Uma roda com raio r gira livremente ao redor de seu eixo com velocidade angular inicial omega i. Um ponto no aro da roda se move com uma velocidade escalar v. De repente, a roda acelera de modo que o ponto passa a se mover com uma velocidade escalar 2v. A velocidade angular final é omega f. Como se dá a variação da velocidade angular da roda?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma roda que gira com uma certa velocidade angular inicial omegai, e um ponto no aro dessa roda tem uma velocidade linear v. De repente, essa velocidade linear dobra para 2v, e queremos descobrir como a velocidade angular final omegaf da roda muda. Vamos precisar entender como a velocidade angular e a velocidade linear estão relacionadas para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a velocidade linear v de um ponto no aro da roda está relacionada à velocidade angular omega e ao raio r da roda pela fórmula:
v = omega cdot r
Essa equação nos mostra que a velocidade linear é o produto da velocidade angular pelo raio da roda.

Passo 3

No início, temos a velocidade linear v e a velocidade angular inicial omegai. Usando a fórmula, podemos escrever:
v = omegai cdot r
Isso já nos dá uma relação entre v, omegai e r.

Passo 4

Depois, a velocidade linear dobra e passa a ser 2v. Vamos chamar a nova velocidade angular de omegaf. Usando novamente a fórmula:
2v = omegaf cdot r
Agora, temos uma nova equação com omegaf.

Passo 5

Agora, queremos encontrar a relação entre omegaf e omegai. Podemos dividir a segunda equação pela primeira para eliminar o raio r:
2vv = omegaf cdot romegai cdot r
Simplificando:
2 = omegafomegai
omegaf = 2 cdot omegai

Resposta

A variação da velocidade angular da roda é omegaf = 2,omegai. Ou seja, a velocidade angular dobrou.

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