A função é invertível? Justifique sua resposta.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função e queremos saber se ela é invertível. Para resolver isso, vamos precisar entender o conceito de função invertível e verificar se a nossa função atende aos critérios necessários para ser invertida.

Passo 2

Uma função é invertível se cada valor de saída corresponde a apenas um valor de entrada. Em outras palavras, a função deve ser injetora (cada elemento do conjunto de chegada é atingido por no máximo um elemento do domínio) e sobretoda (cada elemento do domínio é mapeado para um elemento do conjunto de chegada).

Passo 3

Para verificar se a função é invertível, precisamos ver se ela é estritamente crescente ou estritamente decrescente em todo o seu domínio. Se for, então a função é injetora e, portanto, invertível.

Passo 4

Vamos analisar o comportamento da função . Essa é uma função quadrática, cujo gráfico é uma parábola voltada para cima, com vértice no ponto (2, 0). Isso significa que a função não é estritamente crescente ou decrescente em todo o seu domínio, pois ela diminui até o vértice e depois aumenta.

Passo 5

Como a função não é estritamente crescente nem estritamente decrescente em todo o seu domínio, ela não é injetora. Isso significa que existem diferentes valores de que resultam no mesmo valor de , o que impede a existência de uma função inversa que seja bem definida para todos os valores.

Resposta

A função não é invertível porque ela não é uma função injetora, já que valores diferentes de podem gerar o mesmo valor de .

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Qual a relação entre as funções bijetoras e as funções invertíveis?
Nas funções abaixo, indique o domínio, a imagem e construa em um mesmo plano cartesiano os gráficos de e .
Restrinja o domínio da função do exercício anterior de modo que seja possível encontrar uma função invertível. Determine sua inversa.
Dê o domínio, a imagem e construa os gráficos das seguintes funções: