A função
é invertível? Justifique sua resposta.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função
e queremos saber se ela é invertível. Para resolver isso, vamos precisar entender o conceito de função invertível e verificar se a nossa função atende aos critérios necessários para ser invertida.
Passo 2
Uma função é invertível se cada valor de saída corresponde a apenas um valor de entrada. Em outras palavras, a função deve ser injetora (cada elemento do conjunto de chegada é atingido por no máximo um elemento do domínio) e sobretoda (cada elemento do domínio é mapeado para um elemento do conjunto de chegada).
Passo 3
Para verificar se a função
é invertível, precisamos ver se ela é estritamente crescente ou estritamente decrescente em todo o seu domínio. Se for, então a função é injetora e, portanto, invertível.
Passo 4
Vamos analisar o comportamento da função
. Essa é uma função quadrática, cujo gráfico é uma parábola voltada para cima, com vértice no ponto (2, 0). Isso significa que a função não é estritamente crescente ou decrescente em todo o seu domínio, pois ela diminui até o vértice e depois aumenta.
Passo 5
Como a função não é estritamente crescente nem estritamente decrescente em todo o seu domínio, ela não é injetora. Isso significa que existem diferentes valores de
que resultam no mesmo valor de
, o que impede a existência de uma função inversa que seja bem definida para todos os valores.
Resposta
A função
não é invertível porque ela não é uma função injetora, já que valores diferentes de
podem gerar o mesmo valor de
.
Exercícios relacionados
Qual a relação entre as funções bijetoras e as funções invertíveis?
Nas funções abaixo, indique o domínio, a imagem e construa em um mesmo plano cartesiano os gráficos de
e
.
Restrinja o domínio da função do exercício anterior de modo que seja possível encontrar uma função invertível. Determine sua inversa.
Dê o domínio, a imagem e construa os gráficos das seguintes funções: