A função
possui um zero no intervalo
obtenha o valor aproximado da raiz, com
através do método da bisseção e responda quantas iterações foram necessárias.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem a função
e precisa encontrar onde ela cruza o eixo x, ou seja, onde
. A gente vai usar o método da bisseção, que serve para encontrar raízes de funções contínuas em um intervalo específico. Vamos precisar do intervalo
e queremos uma aproximação com erro menor que
.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar se realmente existe uma raiz no intervalo
. Calculamos:
Como
e
têm sinais opostos (
), pelo Teorema de Bolzano, sabemos que existe pelo menos uma raiz nesse intervalo.
Passo 3
Agora vamos começar a aplicar o método da bisseção. A ideia é dividir o intervalo ao meio e verificar em qual subintervalo a raiz está, repetindo o processo até alcançarmos a precisão desejada.
Primeira Iteração:
- Intervalo atual:
- Ponto médio:
- Valor da função em c:
Como
, a raiz está no intervalo
.
Segunda Iteração:
- Intervalo atual:
- Ponto médio:
- Valor da função em c:
Aqui,
, então a raiz está no intervalo
.
Terceira Iteração:
- Intervalo atual:
- Ponto médio:
- Valor da função em c:
Como
, a raiz está no intervalo
.
Quarta Iteração:
- Intervalo atual:
- Ponto médio:
- Valor da função em c:
Agora,
, então a raiz está no intervalo
.
Resposta
Após 4 iterações, a raiz aproximada da função
no intervalo
com
é aproximadamente
.
Exercícios relacionados
Determine a raiz de
, partindo de
utilizando o método de Newton-Raphson, com precisão
.
Dê pelo menos um exemplo de função
, que tenha ao menos uma raiz e não possa ser determinada pelo método da bisseção.
Calcule a integral de linha
em que
a interseção do cilindro
com o plano
.
Resp.:
Resp.:
Calcule a massa de um pedaço de arame cuja forma é descrita pela curva
e a densidade é
. Resp.: 84 .