Esboce o gráfico de
seguindo o seguinte roteiro:
(f) Estude as assíntotas.
(f) Estude as assíntotas.
Passo 1
Beleza, vamos estudar as assíntotas da função
. Assíntotas são linhas que o gráfico da função se aproxima mas nunca toca. Para isso, vamos precisar entender os tipos de assíntotas que existem: vertical, horizontal e oblíqua.
Passo 2
Primeiro, vamos procurar assíntotas verticais. Essas ocorrem onde a função não está definida, geralmente nos pontos onde o denominador é zero. Olhando para
, o denominador é
. Então, resolvemos
, que dá
. Portanto, temos uma assíntota vertical em
.
Passo 3
Agora, vamos verificar se há alguma assíntota horizontal. Para isso, analisamos o comportamento da função quando
tende ao infinito positivo e negativo. Olhando para
, quando
fica muito grande ou muito pequeno, o termo
tende a zero, e a função se comporta como
. Isso indica que não há uma assíntota horizontal, mas sim uma assíntota oblíqua.
Passo 4
Vamos encontrar a assíntota oblíqua. Para isso, dividimos
pelo termo de maior grau no denominador, que no caso é
. Porém, como o grau do numerador é menor que o do denominador, na verdade não há assíntota oblíqua. Portanto, apenas a assíntota vertical
está presente.
Resposta
A função
possui uma assíntota vertical em
e não possui assíntotas horizontais ou oblíquas.