Esboce o gráfico de seguindo o seguinte roteiro:
(f) Estude as assíntotas.

Passo 1

Beleza, vamos estudar as assíntotas da função . Assíntotas são linhas que o gráfico da função se aproxima mas nunca toca. Para isso, vamos precisar entender os tipos de assíntotas que existem: vertical, horizontal e oblíqua.

Passo 2

Primeiro, vamos procurar assíntotas verticais. Essas ocorrem onde a função não está definida, geralmente nos pontos onde o denominador é zero. Olhando para , o denominador é . Então, resolvemos , que dá . Portanto, temos uma assíntota vertical em .

Passo 3

Agora, vamos verificar se há alguma assíntota horizontal. Para isso, analisamos o comportamento da função quando tende ao infinito positivo e negativo. Olhando para , quando fica muito grande ou muito pequeno, o termo tende a zero, e a função se comporta como . Isso indica que não há uma assíntota horizontal, mas sim uma assíntota oblíqua.

Passo 4

Vamos encontrar a assíntota oblíqua. Para isso, dividimos pelo termo de maior grau no denominador, que no caso é . Porém, como o grau do numerador é menor que o do denominador, na verdade não há assíntota oblíqua. Portanto, apenas a assíntota vertical está presente.

Resposta

A função possui uma assíntota vertical em e não possui assíntotas horizontais ou oblíquas.

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Esboce o gráfico de seguindo o seguinte roteiro:
(e) Determine se os pontos críticos são de máximo ou mínimo local
Esboce o gráfico de seguindo o seguinte roteiro:
(d) Determine os onde a função é côncava para cima e onde é côncava para baixo, bem como os eventuais pontos de inflexão.
Esboce o gráfico de seguindo o seguinte roteiro:
(g) Baseado nos itens acima, trace o esboço do gráfico de .
Para a função cujo gráfico é fornecido, determine um número que satisfaça cada condição. mas .