A função horária do movimento de uma partícula é expressa por S=t²-10t+24 (no SI). A posição do móvel ao mudar de sentido é:
a)24m.
b)-25m.
c)25m.
d)1m
e)-1m.
a)24m.
b)-25m.
c)25m.
d)1m
e)-1m.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre a função horária do movimento de uma partícula, que é $ S(t) = t^2 - 10t + 24 $, onde $ S $ está em metros e $ t $ em segundos. O conteúdo que vamos usar aqui é o Movimento e Funções Horárias, e precisamos descobrir a posição da partícula quando ela muda de sentido.
Passo 2
Para descobrir quando a partícula muda de sentido, a gente precisa encontrar o instante em que a velocidade é zero. A velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo. Então, vamos calcular a derivada de $ S(t) $.
Passo 3
A função posição é $ S(t) = t^2 - 10t + 24 $. A derivada de $ S(t) $ em relação ao $ t $ é:
Passo 4
Agora, para encontrar o instante em que a velocidade é zero, resolvemos a equação:
Passo 5
Resolvendo a equação:
Passo 6
Com o tempo em que a velocidade é zero ($ t = 5 $ s), vamos substituir esse valor na função posição para encontrar a posição da partícula nesse instante:
Resposta
A posição do móvel ao mudar de sentido é -1m.