A função horária do movimento de uma partícula é expressa por S=t²-10t+24 (no SI). A posição do móvel ao mudar de sentido é:
a)24m.
b)-25m.
c)25m.
d)1m
e)-1m.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre a função horária do movimento de uma partícula, que é $ S(t) = t^2 - 10t + 24 $, onde $ S $ está em metros e $ t $ em segundos. O conteúdo que vamos usar aqui é o Movimento e Funções Horárias, e precisamos descobrir a posição da partícula quando ela muda de sentido.

Passo 2

Para descobrir quando a partícula muda de sentido, a gente precisa encontrar o instante em que a velocidade é zero. A velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo. Então, vamos calcular a derivada de $ S(t) $.

Passo 3

A função posição é $ S(t) = t^2 - 10t + 24 $. A derivada de $ S(t) $ em relação ao $ t $ é:
S(t) = t^2 - 10t + 24

Passo 4

Agora, para encontrar o instante em que a velocidade é zero, resolvemos a equação:
2t - 10 = 0

Passo 5

Resolvendo a equação:
2t - 10 = 0 2t = 10 t = 102 t = 5 segundos

Passo 6

Com o tempo em que a velocidade é zero ($ t = 5 $ s), vamos substituir esse valor na função posição para encontrar a posição da partícula nesse instante:
t = 5

Resposta

A posição do móvel ao mudar de sentido é -1m.

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