A variação da área de uma chapa é 0,04 cm², quando a temperatura aumenta de 200°C. Se a área inicial da chapa era 10² cm², determine os coeficientes de dilatação térmica superficial e linear do material da chapa.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos uma chapa cuja área inicial é
. Quando a temperatura aumenta em
, a área muda em
. Nosso objetivo aqui é descobrir dois coeficientes importantes desse material: o coeficiente de dilatação térmica superficial e o linear. Para resolver, vamos precisar entender como a temperatura afeta as dimensões de um objeto e usar algumas fórmulas básicas de dilatação térmica.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a dilatação térmica pode ser linear ou superficial. A dilatação linear está relacionada à mudança no comprimento, enquanto a dilatação superficial está relacionada à mudança na área.
A fórmula geral para a dilatação superficial é:
Onde:
-
é a variação da área, -
é o coeficiente de dilatação linear, -
é a área inicial, -
é a variação de temperatura.
Passo 3
Vamos isolar
na fórmula:
Agora, é só substituir os valores que temos:
Passo 4
Substituindo os valores na fórmula:
Então, o coeficiente de dilatação linear é
.
Passo 5
Agora, o coeficiente de dilatação térmica superficial (
) está relacionado ao linear pela fórmula:
Substituindo
:
Resposta
O coeficiente de dilatação térmica linear é
e o coeficiente de dilatação térmica superficial é
.