A variação da área de uma chapa é 0,04 cm², quando a temperatura aumenta de 200°C. Se a área inicial da chapa era 10² cm², determine os coeficientes de dilatação térmica superficial e linear do material da chapa.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos uma chapa cuja área inicial é 10^2 , cm^2. Quando a temperatura aumenta em 200^circC, a área muda em 0,04 , cm^2. Nosso objetivo aqui é descobrir dois coeficientes importantes desse material: o coeficiente de dilatação térmica superficial e o linear. Para resolver, vamos precisar entender como a temperatura afeta as dimensões de um objeto e usar algumas fórmulas básicas de dilatação térmica.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a dilatação térmica pode ser linear ou superficial. A dilatação linear está relacionada à mudança no comprimento, enquanto a dilatação superficial está relacionada à mudança na área.
A fórmula geral para a dilatação superficial é:
De
Onde:
  • De é a variação da área,
  • alphal é o coeficiente de dilatação linear,
  • A0 é a área inicial,
  • De é a variação de temperatura.

Passo 3

Vamos isolar alphal na fórmula:
alphal = De
Agora, é só substituir os valores que temos:
  • De
  • A0 = 100 , cm^2
  • De

Passo 4

Substituindo os valores na fórmula:
alphal = 0,042 times 100 times 200 = 0,0440.000 = 1 times 10^-6 , °C^-1
Então, o coeficiente de dilatação linear é 1 times 10^-6 , °C^-1.

Passo 5

Agora, o coeficiente de dilatação térmica superficial ( alphas) está relacionado ao linear pela fórmula:
alphas = 2 alphal
Substituindo alphal:
alphas = 2 times 1 times 10^-6 = 2 times 10^-6 , °C^-1

Resposta

O coeficiente de dilatação térmica linear é 1 times 10^-6 , °C^-1 e o coeficiente de dilatação térmica superficial é 2 times 10^-6 , °C^-1.

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