A posição angular de um pêndulo é dada por θ = 0,5 cos(8 t) rad. O comprimento do pêndulo é de (g = 9,8 m/s²):
a. 0,199 m
b. 0,300 m
c. 0,513 m
d. 1,225 m e. 0,153 m

Passo 1

Beleza! Vamos lá: o exercício fala sobre a posição angular de um pêndulo, dada por theta = 0,5 cos(8 t) rad. Nosso objetivo aqui é descobrir o comprimento desse pêndulo. Para resolver isso, vamos usar conceitos de física relacionados ao movimento harmônico simples de um pêndulo. Precisaremos entender como a frequência angular está relacionada ao comprimento do pêndulo e à aceleração da gravidade ( g = 9,8 , m/s²²).

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a frequência angular ( omega) do pêndulo na equação dada. A posição angular está na forma theta = theta0 cos(omega t), onde omega é a frequência angular.
No nosso caso, a equação é theta = 0,5 cos(8 t), então:
omega = 8 , rad/s

Passo 3

Agora, sabemos que para um pêndulo simples, a frequência angular está relacionada ao comprimento ( L) e à aceleração da gravidade ( g) pela fórmula:
omega = raizgL
Queremos encontrar L, então vamos rearranjar essa equação para isolar L:
omega^2 = gL Rightarrow L = gomega^2

Passo 4

Substituindo os valores que temos ( g = 9,8 , m/s²² e omega = 8 , rad/s) na fórmula:
L = 9,88^2 = 9,864

Passo 5

Fazendo a divisão:
L = 0,153125 , m

Resposta

A opção correta é a letra e. 0,153 m.

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