A posição angular de um pêndulo é dada por θ = 0,5 cos(8 t) rad. O comprimento do pêndulo é de (g = 9,8 m/s²):
a. 0,199 m
b. 0,300 m
c. 0,513 m
d. 1,225 m e. 0,153 m
a. 0,199 m
b. 0,300 m
c. 0,513 m
d. 1,225 m e. 0,153 m
Passo 1
Beleza! Vamos lá: o exercício fala sobre a posição angular de um pêndulo, dada por
rad. Nosso objetivo aqui é descobrir o comprimento desse pêndulo. Para resolver isso, vamos usar conceitos de física relacionados ao movimento harmônico simples de um pêndulo. Precisaremos entender como a frequência angular está relacionada ao comprimento do pêndulo e à aceleração da gravidade (
).
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a frequência angular (
) do pêndulo na equação dada. A posição angular está na forma
, onde
é a frequência angular.
No nosso caso, a equação é
, então:
Passo 3
Agora, sabemos que para um pêndulo simples, a frequência angular está relacionada ao comprimento (
) e à aceleração da gravidade (
) pela fórmula:
Queremos encontrar
, então vamos rearranjar essa equação para isolar
:
Passo 4
Substituindo os valores que temos (
e
) na fórmula:
Passo 5
Fazendo a divisão:
Resposta
A opção correta é a letra e. 0,153 m.