A função horária da posição de um móvel que se desloca sobre o eixo dos S é, no Sistema Internacional de Unidades, S = -10 + 4t + t². A função horária da velocidade para o referido movimento é:
  • v = 4 + 2t
    v = 4 + t
    v = 4 + 0,5t
    v = -10 + 4t
    v = -10 + 2t

Passo 1

Vamos resolver um exercício de cinemática. A questão nos apresenta a função posição de um móvel que se move ao longo do eixo dos $ S $, dada por:
S
Nosso objetivo é encontrar a função velocidade $ v(t) $ desse móvel. Para isso, vamos precisar entender como a posição e a velocidade estão relacionadas e utilizar o conceito de derivada.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar que a velocidade de um móvel é a taxa de variação da sua posição em relação ao tempo. Em termos matemáticos, isso significa que a velocidade é a derivada da função posição em relação ao tempo. Ou seja:
v(t) = dS(t)dt

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada da função posição $ S(t) $ em relação ao tempo $ t $. A função é:
S(t)
Calculando a derivada termo a termo:
- A derivada de uma constante ( t ) é zero.
- A derivada de $ 4t $ em relação a $ t $ é $ 4 $.
- A derivada de $ t^2 $ em relação a $ t $ é $ 2t $.

Passo 4

Somando as derivadas dos termos, obtemos a função velocidade:
v(t) = 0 + 4 + 2t
Simplificando:
v(t) = 4 + 2t

Resposta

A função velocidade é:
v(t) = 4 + 2t

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