A função horária da posição de um móvel que se desloca sobre o eixo dos S é, no Sistema Internacional de Unidades, S = -10 + 4t + t². A função horária da velocidade para o referido movimento é:
- v = 4 + 2t
v = 4 + t
v = 4 + 0,5t
v = -10 + 4t
v = -10 + 2t
v = 4 + t
v = 4 + 0,5t
v = -10 + 4t
v = -10 + 2t
Passo 1
Vamos resolver um exercício de cinemática. A questão nos apresenta a função posição de um móvel que se move ao longo do eixo dos $ S $, dada por:
Nosso objetivo é encontrar a função velocidade $ v(t) $ desse móvel. Para isso, vamos precisar entender como a posição e a velocidade estão relacionadas e utilizar o conceito de derivada.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar que a velocidade de um móvel é a taxa de variação da sua posição em relação ao tempo. Em termos matemáticos, isso significa que a velocidade é a derivada da função posição em relação ao tempo. Ou seja:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada da função posição $ S(t) $ em relação ao tempo $ t $. A função é:
Calculando a derivada termo a termo:
- A derivada de uma constante (
- A derivada de $ 4t $ em relação a $ t $ é $ 4 $.
- A derivada de $ t^2 $ em relação a $ t $ é $ 2t $.
Passo 4
Somando as derivadas dos termos, obtemos a função velocidade:
Simplificando:
Resposta
A função velocidade é: