A função não tem máximo nem mínimo absolutos, pois . Seus pontos críticos são e , o primeiro de máximo, o segundo de mínimo, ambos relativos. Ela é crescente em e , e decrescente em .

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está dizendo. Temos uma função que não tem máximos nem mínimos absolutos porque, quando vai para mais ou menos infinito, o valor da função também vai para mais ou menos infinito. Além disso, a função tem pontos críticos em e . O ponto em é um máximo relativo e o ponto em é um mínimo relativo. A função está crescendo quando e , e está decrescendo entre , exceto em . Para entender tudo isso, vamos usar conceitos de cálculo, como derivadas para encontrar pontos críticos e determinar onde a função está crescendo ou decrescendo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que são pontos críticos. Pontos críticos são valores de onde a derivada da função é zero ou não existe. Eles são importantes porque ajudam a identificar máximos e mínimos relativos na função.

Passo 3

No exercício, já foi dado que os pontos críticos são e . Vamos supor que a derivada da função seja zero nesses pontos, ou seja, e .

Passo 4

Agora, vamos entender o que significa a função ser crescente ou decrescente em certos intervalos. Uma função é crescente em um intervalo se, conforme aumenta, também aumenta. Isso acontece quando a derivada é positiva nesse intervalo. Da mesma forma, a função é decrescente se é negativa.

Passo 5

De acordo com o exercício:
  • A função é crescente em e . Isso significa que nesses intervalos.
  • A função é decrescente em , exceto em . Então, nesse intervalo, exceto em .

Passo 6

Vamos analisar o comportamento da função nos pontos críticos:
  • Em , a função atinge um máximo relativo. Isso significa que, próximo a , a função alcança um valor maior do que nos pontos ao redor.
  • Em , a função atinge um mínimo relativo, ou seja, é o menor valor próximo a esse ponto.

Passo 7

Finalmente, o exercício menciona que a função não tem máximos nem mínimos absolutos porque, quando vai para ou , também vai para ou , respectivamente. Isso significa que a função continua crescendo ou decrescendo sem limites, não se estabilizando em um valor máximo ou mínimo global.

Resposta

A função analisada não possui máximos nem mínimos absolutos, possui um máximo relativo em e um mínimo relativo em . Ela é crescente nos intervalos e , e decrescente no intervalo , exceto em .

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. Ponto crítico em , de mínimo absoluto, pois a função é crescente em e decrescente em . Ela não tem máximo.
Análogo ao anterior. não tem pontos críticos, sendo sempre crescente.